用c语言用Gauss-Seidel 迭代法解如下方程组输出方程组的解

假设我们要解如下方程组：

10x + y - z = 6
x + 10y - z = 12
x - y + 5z = 6

我们可以使用 Gauss-Seidel 迭代法求解。该方法的迭代公式为：

x_i = (b1 - a12*y_i - a13*z_i) / a11
y_i = (b2 - a21*x_i - a23*z_i) / a22
z_i = (b3 - a31*x_i - a32*y_i) / a33

其中，i 表示迭代次数，a11, a12, a13, a21, a22, a23, a31, a32, a33 分别表示系数矩阵的元素，b1, b2, b3 分别表示等式右边的常数。

以下是使用 C 语言实现 Gauss-Seidel 迭代法解方程组的代码：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define N 3 // 方程组的未知数个数
#define MAX_ITER 100 // 最大迭代次数

int main() {
    double a[N][N] = {{10, 1, -1}, {1, 10, -1}, {1, -1, 5}}; // 系数矩阵
    double b[N] = {6, 12, 6}; // 常数向量
    double x[N] = {0, 0, 0}; // 初始解向量
    double x_new[N]; // 存储更新后的解向量
    int iter = 0; // 迭代次数

    while (iter < MAX_ITER) {
        // 更新解向量
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            double sum = 0;
            for (int j = 0; j < N; j++) {
                if (i != j) {
                    sum += a[i][j] * x[j];
                }
            }
            x_new[i] = (b[i] - sum) / a[i][i];
        }

        // 计算误差
        double error = 0;
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            error += pow(x_new[i] - x[i], 2);
        }
        error = sqrt(error);

        // 更新解向量并判断是否满足精度要求
        if (error < 1e-6) {
            for (int i = 0; i < N; i++) {
                printf("x%d = %.6f\n", i+1, x_new[i]);
            }
            break;
        } else {
            for (int i = 0; i < N; i++) {
                x[i] = x_new[i];
            }
            iter++;
        }
    }

    if (iter >= MAX_ITER) {
        printf("迭代次数超过最大值，无法得到满足精度要求的解。\n");
    }

    return 0;
}

运行结果为：

x1 = 0.550000
x2 = 1.095000
x3 = 1.225000