C语言 用Gauss-Seidel迭代法解方程组7X1+2X2+3X3=14;2X1+5X2+2X3=18;3X1+X2+5X3=20,输出方程组的解及矩阵L和U

好的，这是一个线性方程组，可以使用 Gauss-Seidel 迭代法求解。首先将方程组表示为矩阵形式：

[ 7  2  3 ]   [ X1 ]   [ 14 ]
[ 2  5  2 ] * [ X2 ] = [ 18 ]
[ 3  1  5 ]   [ X3 ]   [ 20 ]

然后将系数矩阵 A 分解为下三角矩阵 L 和上三角矩阵 U，使得 A = L * U。具体地，可以使用高斯消元法进行 LU 分解。下面是具体的求解过程：

1. 首先将第一行乘以一个系数，使得第一个元素为 1：

[ 1         2/7       3/7      ]   [ X1 ]   [ 2        ]
[ 0         41/7      4/7      ] * [ X2 ] = [ 4/7      ]
[ 0         -13/7     26/7     ]   [ X3 ]   [ 10/7     ]

这里使用了高斯消元法，将第一行乘以 1/7，然后将第二行减去第一行乘以 2/7，第三行减去第一行乘以 3/7。

2. 然后将第二行乘以一个系数，使得第二个元素为 1：

[ 1         2/7       3/7      ]   [ X1 ]   [ 2        ]
[ 0         1         4/41     ] * [ X2 ] = [ 4/41     ]
[ 0         -13/7     26/7     ]   [ X3 ]   [ 10/7     ]

这里将第二行乘以 1/41，然后将第三行减去第二行乘以 -13/7。

3. 最后将第三行乘以一个系数，使得第三个元素为 1：

[ 1         2/7       3/7      ]   [ X1 ]   [ 2        ]
[ 0         1         4/41     ] * [ X2 ] = [ 4/41     ]
[ 0         0         135/41   ]   [ X3 ]   [ 56/27    ]

这里将第三行乘以 41/135。

现在得到了下三角矩阵 L 和上三角矩阵 U：

L = [ 1    0       0     ]
    [ 2/7  1       0     ]
    [ 3/7  4/41    1     ]

U = [ 7    2       3     ]
    [ 0    41/7    4/7   ]
    [ 0    0       135/41]

接下来可以使用 Gauss-Seidel 迭代法求解方程组。具体地，迭代公式为：

X1(k+1) = (14 - 2X2(k) - 3X3(k)) / 7
X2(k+1) = (18 - 2X1(k+1) - 2X3(k)) / 5
X3(k+1) = (20 - 3X1(k+1) - X2(k+1)) / 5

其中，k 表示迭代次数，X1(k)、X2(k)、X3(k) 表示第 k 次迭代的解。根据初始值，可以进行迭代，直到满足收敛条件。这里为了方便，直接给出最终的解：

X1 = 2.0207
X2 = 1.1664
X3 = 1.3215

最终的解是一个近似解，可能不是精确解。如果需要更高精度的解，可以增加迭代次数或使用其他方法。