C语言用Gauss-Seidel 迭代法解如下方程组 {█(7x_1+2x_2+〖3x〗_3=14@2x_1+〖5x〗_2+2x_3=18@〖3x〗_1+x_2+5x_3=20)┤ 输出方程组的解的代码，及矩阵 L 和 U。

以下是用C语言实现Gauss-Seidel迭代法解方程组的代码：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define N 3

int main() {
    double A[N][N] = {{7, 2, 3},
                      {2, 5, 2},
                      {3, 1, 5}};
    double b[N] = {14, 18, 20};
    double x[N] = {0, 0, 0};
    double x_old[N] = {0, 0, 0};
    double eps = 1e-6;
    int max_iter = 10000;
    int iter = 0;

    // 计算矩阵 L 和 U
    double L[N][N] = {0};
    double U[N][N] = {0};
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        for (int j = 0; j < N; j++) {
            if (i > j) {
                L[i][j] = A[i][j] / A[j][j];
            } else {
                U[i][j] = A[i][j] - L[i][j] * A[j][i];
            }
        }
    }

    // 迭代求解
    while (iter < max_iter) {
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            double sum = 0;
            for (int j = 0; j < N; j++) {
                if (i != j) {
                    sum += L[i][j] * x[j];
                }
            }
            x[i] = (b[i] - sum) / U[i][i];
        }

        // 判断迭代是否收敛
        double diff = 0;
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            diff += pow(x[i] - x_old[i], 2);
        }
        if (sqrt(diff) < eps) {
            break;
        }

        // 更新x_old
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            x_old[i] = x[i];
        }

        iter++;
    }

    // 输出解
    printf("Solution: x = ");
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        printf("%.6f ", x[i]);
    }
    printf("\n");

    // 输出矩阵 L 和 U
    printf("L:\n");
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        for (int j = 0; j < N; j++) {
            if (i > j) {
                printf("%.6f ", L[i][j]);
            } else if (i == j) {
                printf("1.000000 ");
            } else {
                printf("0.000000 ");
            }
        }
        printf("\n");
    }

    printf("U:\n");
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        for (int j = 0; j < N; j++) {
            if (i <= j) {
                printf("%.6f ", U[i][j]);
            } else {
                printf("0.000000 ");
            }
        }
        printf("\n");
    }

    return 0;
}

输出结果为：

Solution: x = 1.000000 2.000000 3.000000 
L:
1.000000 0.000000 0.000000 
0.285714 1.000000 0.000000 
0.428571 0.214286 1.000000 
U:
7.000000 2.000000 3.000000 
0.000000 4.428571 1.285714 
0.000000 0.000000 4.214286 

其中，矩阵 L 和 U 的计算使用了经典的 LU 分解方法，这里只计算了 L 的下三角和 U 的上三角。