在东南大学计算机系信号与系统课程中，如何应用Z变换来求解线性时不变系统的差分方程？请结合具体的实例进行解释。

在信号处理领域，Z变换是分析和解决线性时不变（LTI）系统差分方程的重要工具。为了深入理解Z变换的应用，我建议您参考《东南大学计算机系信号与系统期末考试卷》。这份资料不仅涵盖了线性时不变系统的相关理论，还提供了差分方程的实际应用题，有助于您更好地掌握Z变换的运用。

参考资源链接：[东南大学计算机系信号与系统期末考试卷](https://wenku.csdn.net/doc/6412b5e9be7fbd1778d44d5c?spm=1055.2569.3001.10343)

首先，Z变换将离散时间信号从时域变换到复频域，使得可以利用复频域的代数方法来分析和处理信号。对于一个给定的线性时不变系统的差分方程，我们可以将其时域表达式转化为复频域的代数方程。

以一个简单的差分方程为例，假设有如下形式的LTI系统差分方程：

y[n] - 0.5y[n-1] = x[n] + x[n-1]

我们首先对两边进行Z变换：

Y(z) - 0.5z^(-1)Y(z) = X(z) + z^(-1)X(z)

通过上述变换，差分方程转换为了关于Y(z)和X(z)的代数方程。接下来，我们解这个代数方程，得到Y(z)关于X(z)的表达式：

Y(z) / X(z) = (1 + z^(-1)) / (1 - 0.5z^(-1))

这就是系统的传递函数H(z)，它描述了输入X(z)与输出Y(z)之间的关系。

最后，通过对传递函数进行逆Z变换，我们可以得到时域中系统的输出y[n]。逆Z变换通常涉及查表或者部分分式展开等方法。

通过这个过程，您可以学习到如何将实际问题转化为Z域中的代数问题，并进一步求解。对于更复杂的系统，这一方法同样适用。解决实际问题时，您可以参考《东南大学计算机系信号与系统期末考试卷》中的相关题目，这些题目会帮助您更好地将理论知识应用到实践中去。

参考资源链接：[东南大学计算机系信号与系统期末考试卷](https://wenku.csdn.net/doc/6412b5e9be7fbd1778d44d5c?spm=1055.2569.3001.10343)