粒子群优化算法求二阶弹簧阻尼系统最优解matlab 代码

以下是使用Matlab实现粒子群优化算法求解二阶弹簧阻尼系统最优解的代码：

% 定义系统参数
m = 1;      % 质量
c = 1;      % 阻尼系数
k = 1;      % 弹性系数
T = 2*pi*sqrt(m/k);     % 系统振动周期

% 定义目标函数
f = @(x) 1/2 * integral(@(t) (m*diff(x,2) + c*diff(x,1) + k*x).^2, 0, T);

% 定义PSO算法参数
n = 20;     % 粒子数
dim = 100;  % 粒子维数
max_iter = 100;     % 迭代次数
w = 0.5;    % 惯性权重
c1 = 1;     % 加速因子1
c2 = 1;     % 加速因子2
vmax = 0.2; % 粒子最大速度

% 初始化粒子群
x = rand(n, dim);   % 粒子位置
v = zeros(n, dim);  % 粒子速度
p = x;              % 粒子历史最优位置
fp = inf(1, n);     % 粒子历史最优适应度
g = [];             % 群体历史最优位置
fg = inf;           % 群体历史最优适应度

% PSO算法迭代
for iter = 1:max_iter
    % 计算粒子适应度值
    fx = zeros(1, n);
    for i = 1:n
        fx(i) = f(x(i,:));
        if fx(i) < fp(i)
            p(i,:) = x(i,:);
            fp(i) = fx(i);
        end
        if fx(i) < fg
            g = x(i,:);
            fg = fx(i);
        end
    end
    
    % 更新粒子速度和位置
    for i = 1:n
        v(i,:) = w*v(i,:) + c1*rand(1,dim).*(p(i,:) - x(i,:)) + ...
            c2*rand(1,dim).*(g - x(i,:));
        v(i,:) = min(max(v(i,:), -vmax), vmax);   % 限制速度范围
        x(i,:) = x(i,:) + v(i,:);
    end
end

% 输出结果
disp(['最优解为：', num2str(g)])
disp(['最优适应度值为：', num2str(fg)])

需要注意的是，由于二阶弹簧阻尼系统的解析解比较复杂，上述代码中采用了数值积分的方式计算目标函数的值。在实际应用中，可以根据具体的问题来选择求解方法。