改进粒子群算法求二阶弹簧阻尼系统最优解matlab代码

以下是改进的粒子群算法求解二阶弹簧阻尼系统最优解的 MATLAB 代码：

% 二阶弹簧阻尼系统稳态误差优化问题的改进粒子群算法实现

% 定义目标函数，即稳态误差
function e = objective_func(x)
    % 二阶弹簧阻尼系统的参数
    m = 1; % 质量
    k1 = x(1); % 弹簧劲度系数1
    k2 = x(2); % 弹簧劲度系数2
    b1 = x(3); % 阻尼系数1
    b2 = x(4); % 阻尼系数2
    
    % 计算系统的稳态误差
    s = tf('s');
    sys = 1 / (m*s^2 + (b1+b2)*s + (k1+k2));
    e = 1 - dcgain(sys);
end

% 改进的粒子群算法实现
function [g_best, f_gbest] = PSO_2nd_order_sys(n, max_iter, lb, ub, c1, c2, w)
    % n: 粒子数
    % max_iter: 最大迭代次数
    % lb: 粒子位置下界
    % ub: 粒子位置上界
    % c1, c2: 学习因子
    % w: 惯性权重
    
    % 初始化粒子位置和速度
    x = repmat(lb, n, 1) + rand(n, 4) .* repmat((ub-lb), n, 1);
    v = zeros(n, 4);
    
    % 计算每个粒子的适应度
    f = arrayfun(@(i) objective_func(x(i,:)), 1:n);
    
    % 初始化全局最优解和适应度
    [f_pbest, idx] = min(f);
    p_best = x(idx, :);
    f_gbest = f_pbest;
    g_best = p_best;
    
    % 迭代优化
    for iter = 1:max_iter
        % 更新每个粒子的速度和位置
        for i = 1:n
            v(i,:) = w*v(i,:) + c1*rand(1,4).*(p_best(i,:) - x(i,:)) + c2*rand(1,4).*(g_best - x(i,:));
            x(i,:) = x(i,:) + v(i,:);
            % 边界处理
            x(i,:) = max(x(i,:), lb);
            x(i,:) = min(x(i,:), ub);
        end
        
        % 计算每个粒子的适应度
        f = arrayfun(@(i) objective_func(x(i,:)), 1:n);
        
        % 更新每个粒子的个体最优解
        idx = f < f_pbest;
        p_best(idx,:) = x(idx,:);
        f_pbest(idx) = f(idx);
        
        % 更新全局最优解
        [f_gbest, idx] = min(f_pbest);
        g_best = p_best(idx,:);
    end
end

% 测试改进的粒子群算法
n = 30; % 粒子数
max_iter = 100; % 最大迭代次数
lb = [1e-6, 1e-6, 1e-6, 1e-6]; % 粒子位置下界
ub = [1e6, 1e6, 1e6, 1e6]; % 粒子位置上界
c1 = 2; % 学习因子1
c2 = 2; % 学习因子2
w = 0.8; % 惯性权重

[g_best, f_gbest] = PSO_2nd_order_sys(n, max_iter, lb, ub, c1, c2, w);
fprintf('最优解：k1=%.4f, k2=%.4f, b1=%.4f, b2=%.4f\n', g_best);
fprintf('最小稳态误差：%f\n', f_gbest);

在该代码中，我们首先定义了目标函数 `objective_func`，用于计算二阶弹簧阻尼系统的稳态误差。然后，我们实现了改进的粒子群算法 `PSO_2nd_order_sys`，其中包括粒子初始化、适应度计算、速度和位置更新、个体最优解更新、全局最优解更新等步骤。最后，我们使用该算法求解二阶弹簧阻尼系统的最优解，并输出结果。

需要注意的是，在使用该算法时，需要根据具体问题调整粒子数、最大迭代次数、学习因子、惯性权重等参数，以获得更好的优化结果。