fftw3 求功率谱和功率谱密度

要使用FFTW3计算功率谱和功率谱密度，可以按照以下步骤进行：

1. 使用FFTW3库进行FFT变换，可以使用fftw_plan_dft_1d函数创建一个一维FFT变换计划。

2. 将要进行FFT变换的数据复制到输入数组中，可以使用fftw_execute函数执行FFT变换。

3. 获取FFT变换结果，可以使用fftw_complex类型的输出数组或fftw_plan_dft_1d函数中指定的输出数组。

4. 将FFT结果的模的平方作为功率谱，可以使用下面的代码计算：

double *power_spectrum = (double *)malloc(sizeof(double) * N);
for (int i = 0; i < N; i++) {
    power_spectrum[i] = pow(output[i][0], 2) + pow(output[i][1], 2);
}

其中，N为FFT变换的长度，output为FFT变换结果。

5. 计算功率谱密度，可以将功率谱除以信号长度，并乘以一个归一化系数。可以使用下面的代码计算：

double *power_spectrum_density = (double *)malloc(sizeof(double) * N);
for (int i = 0; i < N; i++) {
    power_spectrum_density[i] = power_spectrum[i] / (N * normalization_factor);
}

其中，normalization_factor为归一化系数，可以使用FFT变换的采样频率和信号长度计算得到。

注意，这里的功率谱密度是双边谱密度，在频域上是对称的，需要取一半才是单边谱密度。可以使用下面的代码把功率谱密度转换为单边谱密度：

for (int i = 1; i < N/2; i++) {
    power_spectrum_density[i] *= 2;
}
power_spectrum_density[0] *= 0.5;
power_spectrum_density[N/2] *= 0.5;

其中，N为FFT变换的长度。