C++ fftw3实现periodogram

好的，下面是使用C++和fftw3库实现periodogram的代码示例：

#include <iostream>
#include <fftw3.h>
#include <cmath>

using namespace std;

int main()
{
    const int N = 1024; // 信号长度
    const int M = N / 2 + 1; // 频率长度
    const double Fs = 1000; // 采样频率
    const double f0 = 100; // 正弦波频率
    const double A = 1; // 正弦波幅值
    const double T = 1 / Fs; // 采样周期
    double t[N]; // 时间序列
    double x[N]; // 信号序列
    double f[M]; // 频率序列
    double P[M]; // 功率谱密度序列

    // 初始化时间序列和信号序列
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        t[i] = i * T;
        x[i] = A * sin(2 * M_PI * f0 * t[i]);
    }

    // 初始化频率序列
    for (int i = 0; i < M; i++) {
        f[i] = i * Fs / N;
    }

    // 初始化功率谱密度序列
    for (int i = 0; i < M; i++) {
        P[i] = 0;
    }

    // 执行FFT变换
    fftw_plan plan = fftw_plan_r2r_1d(N, x, x, FFTW_R2HC, FFTW_ESTIMATE);
    fftw_execute(plan);

    // 计算功率谱密度
    for (int i = 0; i < M; i++) {
        P[i] = (2 * pow(x[i], 2)) / (N * Fs);
    }

    // 输出功率谱密度
    for (int i = 0; i < M; i++) {
        cout << f[i] << " " << P[i] << endl;
    }

    fftw_destroy_plan(plan);
    fftw_cleanup();

    return 0;
}

这个例子中，我们生成了一个长度为1024的正弦波信号，采样频率为1000Hz，频率为100Hz，幅值为1。然后，我们执行FFT变换，计算功率谱密度并输出结果。

值得注意的是，我们使用了fftw3库中的r2r_1d函数，它可以执行实数到实数的FFT变换。在这个函数中，我们将输入序列x作为输出序列，使用FFTW_R2HC标志表示进行实数到复数的变换，使用FFTW_ESTIMATE标志表示使用最优的算法。

最后，我们计算功率谱密度的公式为：$P(k) = \frac{2|x(k)|^2}{N \Delta f}$，其中$k$是频率序列的索引，$|x(k)|$是FFT变换后的幅值，$N$是信号长度，$\Delta f$是频率间隔，等于采样频率除以信号长度。