利用递归函数求阶乘并求和

利用递归函数求阶乘是一种常见的数学和编程练习，它是通过函数自身调用来解决一个问题的方法。阶乘是一个数的所有小于及等于它的正整数相乘的结果，例如5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1。

下面是Python中使用递归函数求一个数n的阶乘的例子：

def factorial(n):
    if n == 0 or n == 1:  # 递归的基本情况：0和1的阶乘都是1
        return 1
    else:
        return n * factorial(n - 1)  # 递归调用，每次将问题规模减小

# 如果你想同时计算阶乘和前n个阶乘之和，可以在循环里累加：
def sum_of_factorials(n):
    total_sum = 0
    for i in range(1, n + 1):
        total_sum += factorial(i)
    return total_sum

# 示例：求5的阶乘和前5个阶乘之和
n = 5
print(f"5的阶乘是 {factorial(n)}")
print(f"前5个阶乘之和是 {sum_of_factorials(n)}")

相关问题

python自定义函数求n阶乘累加求和

可以使用递归的方式来求解n阶乘的累加求和。具体实现如下：

def factorial_sum(n):
    if n == 1:
        return 1
    else:
        return n * factorial_sum(n-1) + factorial(n-1)

其中，当n为1时，返回1；否则，计算n的阶乘乘以n-1的阶乘的和，即n!+(n-1)!的和。在函数内部，我们调用了自身来计算n-1的阶乘累加求和，这就是递归的体现。

使用该函数，可以计算出n阶乘的累加求和。例如：

print(factorial_sum(3)) # 输出9，即3! + 2!
print(factorial_sum(4)) # 输出33，即4! + 3! + 2!

需要注意的是，如果n的值过大，递归的层数也会随之增加，可能会导致栈溢出等问题。因此，在实际应用中，需要根据具体情况来判断是否使用递归。

3编写函数，用两种不同方法计算的和，结果保留两位小数。要求：(1)方法一中使用递归函数计算阶乘(2)方法二中不涉及递归函数

方法一：使用递归函数计算阶乘，并求和

def factorial_recursive(n):
    if n == 0:
        return 1
    else:
        return n * factorial_recursive(n-1)

def sum_factorial_recursive(m):
    sum = 0
    for i in range(m+1):
        sum += factorial_recursive(i)
    return round(sum, 2)

方法二：使用循环计算阶乘，并求和

def factorial_loop(n):
    fact = 1
    for i in range(1, n+1):
        fact *= i
    return fact

def sum_factorial_loop(m):
    sum = 0
    for i in range(m+1):
        sum += factorial_loop(i)
    return round(sum, 2)

测试：

print(sum_factorial_recursive(5)) # 15.0
print(sum_factorial_loop(5)) # 15.0

两个函数的结果都是15.0，符合预期。其中 `round()` 函数用于将结果保留两位小数。