最接近神的人树状数组c

树状数组（Fenwick Tree）是一种数据结构，可以高效地进行单点修改和区间查询。它可以被看作是前缀和的一种扩展，适用于某些特定问题的解决。树状数组的实现相对简单，可以在 O(logn) 的时间内完成单点修改和区间查询。

树状数组的基本思想是将原始数组分成若干个小区间，每个小区间的长度均为2的幂次，然后用这些小区间的和来表示原始数组中的每个元素。树状数组本质上是一棵树，其中每个节点的值表示原始数组中一段区间的和。叶子节点表示原始数组中的单个元素。

树状数组的更新操作是基于二进制下的低位表示的。当我们要更新第 i 个元素时，我们需要将其对应的叶子节点的值加上新的值。同时，我们需要将这个叶子节点的父节点、父节点的父节点……一直到根节点的值都更新一遍。

树状数组的查询操作也是基于二进制下的低位表示的。当我们要查询区间 [1, i] 的和时，我们可以将 i 的二进制下的最后一个 1 去掉得到 j，然后查询区间 [1, j] 的和，并加上第 i 个元素的值。接着，我们将 j 的二进制下的最后一个 1 去掉得到 k，查询区间 [1, k] 的和，并加上区间 [k+1, j] 的和，以此类推，直到查询到区间 [1, 0] 为止。

树状数组的时间复杂度为 O(nlogn)。它在求解某些特定问题时非常高效，如求解逆序对、求解区间第k小值等。但是，它也存在一些限制，如只能处理可减的运算和不能支持删除操作等。

相关问题

树状数组 java_树状数组详解

树状数组（Fenwick Tree）是一种用于快速维护数组前缀和的数据结构。它可以在 $O(\log n)$ 的时间内完成单点修改和前缀查询操作，比线段树更加简洁高效。

下面是 Java 实现的树状数组详解：

首先，在 Java 中我们需要使用数组来表示树状数组，如下：

int[] tree;

接着，我们需要实现两个基本操作：单点修改和前缀查询。

单点修改的实现如下：

void update(int index, int value) {
    while (index < tree.length) {
        tree[index] += value;
        index += index & -index;
    }
}

该函数的参数 `index` 表示要修改的位置，`value` 表示修改的值。在函数内部，我们使用了一个 `while` 循环不断向上更新树状数组中相应的节点，直到到达根节点为止。具体来说，我们首先将 `tree[index]` 加上 `value`，然后将 `index` 加上其最后一位为 1 的二进制数，这样就可以更新其父节点了。例如，当 `index` 为 6 时，其二进制表示为 110，最后一位为 2^1，加上后变为 111，即 7，这样就可以更新节点 7 了。

前缀查询的实现如下：

int query(int index) {
    int sum = 0;
    while (index > 0) {
        sum += tree[index];
        index -= index & -index;
    }
    return sum;
}

该函数的参数 `index` 表示要查询的前缀的结束位置，即查询 $[1, index]$ 的和。在函数内部，我们同样使用了一个 `while` 循环不断向前查询树状数组中相应的节点，直到到达 0 为止。具体来说，我们首先将 `sum` 加上 `tree[index]`，然后将 `index` 减去其最后一位为 1 的二进制数，这样就可以查询其前一个节点了。例如，当 `index` 为 6 时，其二进制表示为 110，最后一位为 2^1，减去后变为 100，即 4，这样就可以查询节点 4 的值了。

最后，我们还需要初始化树状数组，将其全部置为 0。初始化的实现如下：

void init(int[] nums) {
    tree = new int[nums.length + 1];
    for (int i = 1; i <= nums.length; i++) {
        update(i, nums[i - 1]);
    }
}

该函数的参数 `nums` 表示初始数组的值。在函数内部，我们首先创建一个长度为 `nums.length + 1` 的数组 `tree`，然后逐个将 `nums` 中的元素插入到树状数组中。具体来说，我们调用 `update(i, nums[i - 1])` 来将 `nums[i - 1]` 插入到树状数组的第 `i` 个位置。

到此为止，我们就完成了树状数组的实现。可以看到，树状数组的代码比线段树要简洁很多，而且效率也更高。

C - 树状数组 2

树状数组是一种用于加速前缀和操作的数据结构。它可以在O(logn)的时间复杂度内更新单个元素，并且可以在O(logn)的时间复杂度内查询一个区间的和。\[1\]

树状数组的基本思想是将数组分解成若干个长度为2的幂次的区间，每个区间的和都可以通过一系列区间和的累加得到。树状数组的每个节点都存储了一段区间的和，通过不断迭代lowbit()运算，可以得到从1到x之间的和。\[3\]

在树状数组的实现中，可以使用add()函数来更新单个元素的值，使用query()函数来查询一个区间的和。add()函数通过迭代lowbit()运算，将更新的值加到对应的节点上。query()函数通过计算两个前缀和的差值来得到一个区间的和。\[2\]

差分树状数组是树状数组的一种变体，它可以用来求解区间最大值。差分树状数组的基本思想是将原始数组转化为差分数组，然后对差分数组建立树状数组。通过查询树状数组得到的前缀和，再加上差分数组的前缀和，就可以得到原始数组的区间最大值。\[2\]

综上所述，树状数组是一种用于加速前缀和操作的数据结构，可以在O(logn)的时间复杂度内更新单个元素和查询一个区间的和。差分树状数组是树状数组的一种变体，用于求解区间最大值。\[1\]\[2\]\[3\]
#### 引用[.reference_title]
- *1* *2* *3* [RMQ问题--------树状数组](https://blog.csdn.net/weixin_43743711/article/details/107191842)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^insertT0,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item]
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