输入:第一行两个整数max和n,分别表示每组礼物的价值上限 礼物总件数; (1<=n<=30000,10<=max<=1000) 第二行有n个整数x,分别表示n件礼物的价值。(5<=x<=max) 输出:一个整数,表示最少的分组数目。
时间: 2024-03-24 19:36:48 浏览: 20
这是一个经典的背包问题,可以使用动态规划算法求解。
首先,定义一个二维数组dp,其中dp[i][j]表示将前i个礼物分为j组时,每组礼物总价值不超过max的最小花费。
然后,我们可以使用以下状态转移方程来计算dp数组的值:
dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[k][j-1] + sum[i]-sum[k])
其中,sum[i]表示前i个礼物的价值总和,k<i,且sum[i]-sum[k]<=max。
最终的答案即为dp[n][m],表示将所有礼物分为m组时,每组礼物总价值不超过max的最小花费。
具体实现时,可以先将所有礼物按照价值从小到大排序,然后使用上述状态转移方程来计算dp数组的值。时间复杂度为O(n^2*m)。
以下是Python代码实现:
```python
max_val, n = map(int, input().split())
gifts = list(map(int, input().split()))
# 将礼物按照价值从小到大排序
gifts.sort()
# 计算前缀和
sums = [0] * (n+1)
for i in range(1, n+1):
sums[i] = sums[i-1] + gifts[i-1]
# 初始化dp数组
dp = [[float('inf')] * (n+1) for _ in range(n+1)]
dp[0][0] = 0
# 计算dp数组
for i in range(1, n+1):
for j in range(1, i+1):
for k in range(j-1, i):
if sums[i] - sums[k] <= max_val:
dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[k][j-1] + sums[i] - sums[k])
# 找到最小花费
res = float('inf')
for j in range(1, n+1):
res = min(res, dp[n][j])
print(res)
```
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