训练数据集,其正实例点是x1=(3,3)T,x2 =(4,3)r,负实例点是x3=(1,1)T,试用感知机学习算法的原始形式求感知机模型f(x)= sign(w·x+b)。这里,w =(w(1),w(2))T ,x=(x(1),x(2))T.代码
时间: 2024-09-18 18:15:15 浏览: 91
基于mmdet2.25.3实现Cbnetv2在数据增强方法中,将实例分割任务Simple Copy Paste 应用于目标检测
感知机学习是一个监督学习算法,用于二分类问题。给定一组正样本(标记为+1)和负样本(标记为-1),如题目所述,x1 和 x2 是正实例点,x3 是负实例点,目标是找到权重向量 w 和偏置 b,使得 f(x) = sign(w·x + b) 对于所有输入都是正确的。
原始感知机更新规则是这样的:
1. 初始化 w = (0, 0)^T,b = 0
2. 当有新实例点 x_i 来更新时:
- 如果 w·x_i + b > 0,且 x_i 是正例,则不需要更新,因为预测正确。
- 如果 w·x_i + b < 0,且 x_i 是负例,说明预测错误,需要调整:
- w 更新为 w 新 = w + η * y_i * x_i,其中 η 是学习率,y_i 是样本标签(对于 x3,y_i = -1)
- b 更新为 b_new = b + η * y_i,这里的计算也基于 y_i
对于你的例子,我们可以逐步模拟这个过程。首先,由于 x1 和 x2 都是正样本,它们不会影响初始权重。但是,当处理负样本 x3 时,我们会更新:
初始状态:w = (0, 0),b = 0
假设学习率为 η,我们将:
w_new = w + η * (-1) * x3 = (0, 0) + η * (-1) * (1, 1)
b_new = b + η * (-1) = 0 - η
然后将新的 w 和 b 值代入公式,直到所有样本都被迭代遍历过并达到收敛条件。
由于这不是实际的编程代码,下面只是一个简化的伪代码示例:
```python
# 假设η=1,初始化
eta = 1
w = [0, 0]
b = 0
data_points = [(x1, 1), (x2, 1), (x3, -1)]
for point, label in data_points:
if predict(w, b, point) != label:
w += eta * label * point
b += eta * label
def predict(w, b, x):
return sign(w[0] * x[0] + w[1] * x[1] + b)
# 输出最终的感知机模型
model = lambda x: sign(w[0]*x[0]+w[1]*x[1]+b)
```
请注意,实际应用中通常会包含更多的细节,比如循环次数限制、学习率的选择和更新策略等。
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