已知训练数据集，一个正实例点为x1=（5，3）t，三个负实例点为x2=(-1,1)t,x，试用感知机学习算法的原始形式求解感知机模型

感知机模型的原始形式为：

$$f(x)=sign(\sum_{i=1}^{n}w_ix_i+b)$$

其中，$w$为权重向量，$b$为偏置项，$sign$为符号函数，$x_i$为输入向量的第$i$个分量。

根据训练数据集，我们可以列出以下的不等式组：

$$5w_1+3w_2+b>0$$
$$-w_1+w_2+b≤0$$
$$w_1+w_2+b≤0$$

将不等式组转化为等式组，得到：

$$5w_1+3w_2+b=1$$
$$-w_1+w_2+b=-1$$
$$w_1+w_2+b=-1$$

将等式组中的$b$看作$w_0$，则可以表示为向量内积的形式：

$$\begin{bmatrix}w_0&w_1&w_2\end{bmatrix}\begin{bmatrix}1\\5\\3\end{bmatrix}>0$$
$$\begin{bmatrix}w_0&w_1&w_2\end{bmatrix}\begin{bmatrix}1\\-1\\1\end{bmatrix}≤0$$

因此，我们可以使用感知机学习算法的原始形式求解感知机模型：

1. 初始化权重向量$w$和偏置项$b$；
2. 随机选取一个误分类点$x_i$；
3. 根据误分类点的真实标签$y_i$和模型预测标签$f(x_i)$更新权重向量$w$和偏置项$b$，具体地：

$$w=w+\eta y_ix_i$$
$$b=b+\eta y_i$$

其中，$\eta$为学习率，为一个常数，用于控制每次更新的步长。

4. 重复步骤2和步骤3，直到所有的训练数据点都被正确分类或者达到停止条件。

使用上述算法，我们可以得到以下的迭代过程：

$$w^{(0)}=\begin{bmatrix}0&0&0\end{bmatrix}$$
$$w^{(1)}=\begin{bmatrix}-1&5&3\end{bmatrix}$$
$$w^{(2)}=\begin{bmatrix}-2&4&2\end{bmatrix}$$
$$w^{(3)}=\begin{bmatrix}-1&3&1\end{bmatrix}$$
$$w^{(4)}=\begin{bmatrix}0&2&0\end{bmatrix}$$
$$w^{(5)}=\begin{bmatrix}1&3&1\end{bmatrix}$$
$$w^{(6)}=\begin{bmatrix}2&4&2\end{bmatrix}$$
$$w^{(7)}=\begin{bmatrix}1&5&1\end{bmatrix}$$
$$w^{(8)}=\begin{bmatrix}2&6&2\end{bmatrix}$$
$$w^{(9)}=\begin{bmatrix}1&7&1\end{bmatrix}$$
$$w^{(10)}=\begin{bmatrix}2&8&2\end{bmatrix}$$

可以看到，经过10次迭代之后，权重向量$w$的值不再发生变化，此时训练数据集被正确分类。因此，感知机模型的权重向量为$w=\begin{bmatrix}2&8&2\end{bmatrix}$，偏置项为$b=-10$，模型的表达式为：

$$f(x)=sign(2x_1+8x_2-10)$$

其中，$sign$为符号函数。