给定无向连通图 G=(V,E) 和 c 种不同的颜色，用这些颜色为图 G 的各顶点着色，每个 顶点着一种颜色。如果一个图最少需要 c 种颜色才能使图中每条边连接的 2 个顶点着不同 颜色，则称 c 为该图的色数。 著名的 四色定理 就是指每个平面地图都可以只用四种颜色来染色，而且没有两个邻接 的区域颜色相同。 求：给定图的顶点 v，顶点间的边邻接关系 c[][]，颜色的数量 c，一共有多少种着色 方法？有python解决

可以使用回溯法来解决这个问题。具体步骤如下：

1. 从顶点 v 开始，依次尝试使用 c 种颜色中的每一种颜色进行着色。

2. 对于每一种着色方式，判断与顶点 v 相邻的顶点是否与其颜色相同。如果存在相同颜色的邻接顶点，则该着色方式不符合要求，需要回溯。

3. 如果顶点 v 的所有着色方式都不符合要求，则回溯到上一个顶点，重新进行着色。

4. 当所有顶点都完成了着色，找到一种合法的着色方式。计数器加一。

Python 代码如下：

def is_valid(graph, color, v, c):
    for i in range(len(graph)):
        if graph[v][i] == 1 and color[i] == c:
            return False
    return True

def count_colorings(graph, colors):
    count = 0
    color = [-1] * len(graph)
    def backtrack(v):
        nonlocal count
        if v == len(graph):
            count += 1
            return
        for c in range(colors):
            if is_valid(graph, color, v, c):
                color[v] = c
                backtrack(v+1)
                color[v] = -1
    backtrack(0)
    return count

其中，graph 是邻接矩阵，colors 是颜色的数量。函数 is_valid 判断当前颜色是否合法，函数 backtrack 递归进行着色。最后返回合法着色的数量。