matlab 代码实现计算牛顿差分表

以下是使用Matlab实现计算牛顿差分表的代码：

function [diff_table, coeffs] = newton_diff(x, y)
% 计算牛顿差分表和系数
n = length(x);
diff_table = zeros(n, n);
diff_table(:, 1) = y;
for j = 2:n
    for i = j:n
        diff_table(i, j) = (diff_table(i, j-1) - diff_table(i-1, j-1)) / (x(i) - x(i-j+1));
    end
end
coeffs = diff_table(1, :);
end

其中，x和y分别为数据点的横纵坐标，diff_table为计算得到的差分表，coeffs为牛顿插值多项式的系数。

相关问题

牛顿差分法matlab实现

牛顿差分法是一种数值分析方法，用于插值和数值微分。它的基本思想是利用已知函数在一些点的函数值和导数值，来逼近函数在其他点的函数值。在Matlab中，可以通过以下步骤实现牛顿差分法：

1. 定义函数f(x)和插值点x0,x1,...,xn；
2. 计算差商表，即计算f(x0),f(x0,x1),f(x0,x1,x2),...,f(x0,x1,...,xn)；
3. 根据差商表，构造插值多项式；
4. 计算插值多项式在需要插值的点处的函数值。

下面是一个简单的Matlab代码实现牛顿差分法的例子：

% 定义函数f(x)
f = @(x) sin(x);

% 定义插值点
x = linspace(0, pi, 5);
y = f(x);

% 计算差商表
n = length(x);
D = zeros(n, n);
D(:, 1) = y';
for j = 2:n
    for i = j:n
        D(i, j) = (D(i, j-1) - D(i-1, j-1)) / (x(i) - x(i-j+1));
    end
end

% 构造插值多项式
syms t;
P = y(1);
for j = 2:n
    P = P + D(j, j) * prod(t - x(1:j-1));
end

% 计算插值多项式在需要插值的点处的函数值
xq = linspace(0, pi, 100);
yq = subs(P, t, xq);

% 绘制图像
plot(x, y, 'o', xq, yq, '-')
legend('插值点', '插值多项式')

matlab牛顿差分

牛顿差分是一种插值方法，用于在给定数据点的情况下估计未知函数的值。它基于一个简单的想法：使用多项式来逼近函数。牛顿差分使用的多项式是一个n次多项式，其中n是数据点的数量。以下是使用Matlab实现牛顿差分的步骤：

1.输入数据点的x和y值。

2.计算差商表。差商表是一个n x n的矩阵，其中第i行第j列的元素是f[xi,xi+1,...,xi+j]，其中f是要插值的函数，xi到xi+j是数据点的子集。差商表可以使用以下代码计算：

n = length(x);
F = zeros(n,n);
F(:,1) = y';
for j = 2:n
    for i = j:n
        F(i,j) = (F(i,j-1)-F(i-1,j-1))/(x(i)-x(i-j+1));
    end
end

3.计算插值多项式。插值多项式是一个n次多项式，可以使用以下代码计算：

syms t;p = y(1);
for i = 2:n
    term = F(i,i);
    for j = 1:i-1
        term = term*(t-x(j));
    end
    p = p + term;
end

4.绘制插值多项式。可以使用以下代码将插值多项式绘制在图表上：

fplot(p,[x(1),x(n)]);
hold on;
plot(x,y,'o');