用java实现最长公共子序列问题

最长公共子序列问题是指，给定两个字符串S1和S2，求它们的最长公共子序列LCS。

Java实现最长公共子序列问题可以使用动态规划算法，具体实现步骤如下：

1. 定义一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示S1的前i个字符和S2的前j个字符的最长公共子序列的长度。

2. 初始化dp数组的第一行和第一列，即dp[0][j]和dp[i][0]都为0。

3. 对于任意的i>0和j>0，若S1的第i个字符等于S2的第j个字符，则dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1；否则dp[i][j] = max(dp[i][j-1], dp[i-1][j])。

4. 最终，dp[S1.length()][S2.length()]的值即为S1和S2的最长公共子序列的长度。

下面是Java代码实现：

public static String LCS(String S1, String S2) {
    int m = S1.length();
    int n = S2.length();
    int[][] dp = new int[m+1][n+1];
    for (int i = 0; i <= m; i++) {
        dp[i][0] = 0;
    }
    for (int j = 0; j <= n; j++) {
        dp[0][j] = 0;
    }
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            if (S1.charAt(i-1) == S2.charAt(j-1)) {
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
            } else {
                dp[i][j] = Math.max(dp[i][j-1], dp[i-1][j]);
            }
        }
    }
    int len = dp[m][n];
    char[] lcs = new char[len];
    int i = m, j = n;
    while (i > 0 && j > 0) {
        if (S1.charAt(i-1) == S2.charAt(j-1)) {
            lcs[--len] = S1.charAt(i-1);
            i--;
            j--;
        } else if (dp[i][j-1] > dp[i-1][j]) {
            j--;
        } else {
            i--;
        }
    }
    return new String(lcs);
}

调用LCS方法即可返回S1和S2的最长公共子序列。