java实现最长公共子序列算法

最长公共子序列（Longest Common Subsequence, LCS）是指给定两个序列X和Y，找出它们的最长公共子序列。

以下是Java实现最长公共子序列算法的代码：

public static int lcs(String X, String Y) {
    int m = X.length();
    int n = Y.length();
    int[][] L = new int[m + 1][n + 1];
    for (int i = 0; i <= m; i++) {
        for (int j = 0; j <= n; j++) {
            if (i == 0 || j == 0) {
                L[i][j] = 0;
            } else if (X.charAt(i - 1) == Y.charAt(j - 1)) {
                L[i][j] = L[i - 1][j - 1] + 1;
            } else {
                L[i][j] = Math.max(L[i - 1][j], L[i][j - 1]);
            }
        }
    }
    return L[m][n];
}

代码中的L数组是用来记录最长公共子序列的长度的，其中L[i][j]表示X的前i个字符和Y的前j个字符的最长公共子序列的长度。算法的时间复杂度为O(mn)。

相关问题

用Java实现最长公共子序列

最长公共子序列问题是算法中一个经典的问题，通常可以使用动态规划算法来解决。下面是使用Java实现最长公共子序列的代码：

public class LongestCommonSubsequence {
    public static void main(String[] args) {
        String str1 = "ABCDGHLQR";
        String str2 = "AEDPHR";
        int m = str1.length();
        int n = str2.length();
        System.out.println("Length of Longest Common Subsequence is " + lcs(str1, str2, m, n));
    }

    public static int lcs(String str1, String str2, int m, int n) {
        int[][] lcsArray = new int[m + 1][n + 1];

        for (int i = 0; i <= m; i++) {
            for (int j = 0; j <= n; j++) {
                if (i == 0 || j == 0) {
                    lcsArray[i][j] = 0;
                } else if (str1.charAt(i - 1) == str2.charAt(j - 1)) {
                    lcsArray[i][j] = 1 + lcsArray[i - 1][j - 1];
                } else {
                    lcsArray[i][j] = Math.max(lcsArray[i - 1][j], lcsArray[i][j - 1]);
                }
            }
        }
        return lcsArray[m][n];
    }
}

此代码中，我们首先定义了两个字符串变量 str1 和 str2，以及它们的长度 m 和 n。然后我们创建了一个二维数组lcsArray，用于存储计算过程中的中间值。

接下来，我们使用两层循环遍历str1和str2，并在每个位置上计算最长公共子序列的长度。如果str1和str2在当前位置上的字符相同，我们将lcsArray[i][j]设为1加上左上角位置的值；否则，我们将lcsArray[i][j]设置为上方或左方的值中的最大值。

最后，我们返回lcsArray[m][n]，即最长公共子序列的长度。

用java实现最长公共子序列问题

最长公共子序列问题是指，给定两个字符串S1和S2，求它们的最长公共子序列LCS。

Java实现最长公共子序列问题可以使用动态规划算法，具体实现步骤如下：

1. 定义一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示S1的前i个字符和S2的前j个字符的最长公共子序列的长度。

2. 初始化dp数组的第一行和第一列，即dp[0][j]和dp[i][0]都为0。

3. 对于任意的i>0和j>0，若S1的第i个字符等于S2的第j个字符，则dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1；否则dp[i][j] = max(dp[i][j-1], dp[i-1][j])。

4. 最终，dp[S1.length()][S2.length()]的值即为S1和S2的最长公共子序列的长度。

下面是Java代码实现：

public static String LCS(String S1, String S2) {
    int m = S1.length();
    int n = S2.length();
    int[][] dp = new int[m+1][n+1];
    for (int i = 0; i <= m; i++) {
        dp[i][0] = 0;
    }
    for (int j = 0; j <= n; j++) {
        dp[0][j] = 0;
    }
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            if (S1.charAt(i-1) == S2.charAt(j-1)) {
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
            } else {
                dp[i][j] = Math.max(dp[i][j-1], dp[i-1][j]);
            }
        }
    }
    int len = dp[m][n];
    char[] lcs = new char[len];
    int i = m, j = n;
    while (i > 0 && j > 0) {
        if (S1.charAt(i-1) == S2.charAt(j-1)) {
            lcs[--len] = S1.charAt(i-1);
            i--;
            j--;
        } else if (dp[i][j-1] > dp[i-1][j]) {
            j--;
        } else {
            i--;
        }
    }
    return new String(lcs);
}

调用LCS方法即可返回S1和S2的最长公共子序列。