josephus问题c++

Josephus 问题是一个有趣的问题，传说中是由古罗马历史学家弗拉维奥·约瑟夫斯（Flavius Josephus）提出的，问题的具体描述如下：

有 n 个人，围成一圈，从第一个人开始报数，数到 m 的人出圈，然后从下一个人开始继续报数，数到 m 的人再出圈，依此规律重复下去，直到剩下最后一个人。

这个问题有一个经典的数学解法，即使用递推公式：

f(1) = 0
f(n) = (f(n-1) + m) % n (n > 1)

其中 f(n) 表示 n 个人中最后剩下的人的编号。

如果您有具体的问题需要解答，请具体说明，我会尽力回答。

相关问题

josephus问题c++面向对象

好的，我可以为您提供关于 Josephus 问题的 C++ 面向对象实现。

下面是一个示例代码：

#include <iostream>
#include <vector>

class Josephus {
private:
    int n, k;
    std::vector<int> people;

public:
    Josephus(int n_, int k_) : n(n_), k(k_) {
        for (int i = 1; i <= n_; ++i) {
            people.push_back(i);
        }
    }

    void solve() {
        int index = 0;
        while (people.size() > 1) {
            index = (index + k - 1) % people.size();
            std::cout << "Person " << people[index] << " was eliminated." << std::endl;
            people.erase(people.begin() + index);
        }
        std::cout << "The last person standing is " << people[0] << "." << std::endl;
    }
};

int main() {
    int n, k;
    std::cout << "Please enter the number of people (n): ";
    std::cin >> n;
    std::cout << "Please enter the elimination interval (k): ";
    std::cin >> k;

    Josephus game(n, k);
    game.solve();

    return 0;
}

该程序首先使用一个 `Josephus` 类来存储人数和间隔，以及一个向量来存储每个人的编号。然后，`solve()` 函数模拟了解决 Josephus 问题的过程。在每个回合中，程序计算出应该被淘汰的人的索引，然后将其从向量中删除。最后，当只剩下一个人时，程序输出它的编号。

在 `main()` 函数中，程序先从用户输入中获取人数和间隔，并创建一个 `Josephus` 对象来解决问题。最后，程序调用 `solve()` 函数以输出结果。

希望这个示例代码对您有所帮助！

josephus问题c++找规律

Josephus问题是一个经典的数学问题，它的描述是：n个人围成一圈，从第一个人开始报数，报到m的人出圈，剩下的人继续从1开始报数，直到剩下最后一个人。现在我们来分析一下这个问题的规律。

首先，我们假设 n=5, m=3，列出每一轮的出圈顺序：

第一轮：3出圈，剩下 1 2 4 5
第二轮：1出圈，剩下 2 4 5
第三轮：5出圈，剩下 2 4
第四轮：2出圈，剩下 4
第五轮：4出圈，剩下空

可以发现，每一轮出圈的人的编号都是连续的一段数，而且第一轮的起点是 m-1，以后每一轮的起点都是上一轮的出圈人的下一个人。因此，我们可以得出以下的规律：

设 f(n,m) 表示 n 个人报数，每报到 m 就出圈的最后剩下的人的编号。

当 n=1 时，f(n,m)=0。
当 n>1 时，f(n,m)=[f(n-1,m)+m]%n。

这个规律可以用递归或循环的方式实现，下面是 C++ 的代码实现：

int josephus(int n, int m) {
    if (n == 1) {
        return 0;
    }
    return (josephus(n-1, m) + m) % n;
}

值得注意的是，这个递归实现的时间复杂度为 O(n)，因为每次都要递归调用 n-1 次，而且还有取模运算。如果想要更快的实现，可以改成循环实现，时间复杂度为 O(log n)：

int josephus(int n, int m) {
    int ans = 0;
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        ans = (ans + m) % i;
    }
    return ans;
}