求微分方程y''+y'+y=sin(t)的数值解，初始条件为y(0)=5, y'(0)=6，t的取值为[0, 20]。

可以使用任意数值方法求解该微分方程的数值解，比如欧拉法、龙格-库塔法等。以下是使用欧拉法求解的代码示例：

首先，将微分方程化为一阶微分方程组：

令z=y'，则y''=z'

将y'' y' y=sin(t)代入，得：

z'z+y=sin(t)

即：

y' = z
z' = sin(t) - yz

然后，按照欧拉法的思路，将t的区间[0, 20]离散化为n个点，设步长为h=(20-0)/n，则有：

t0=0, t1=h, t2=2h, …, tn=20

对应的y值为：

y0=5, y1=?, y2=?, …, yn=?

对应的z值为：

z0=6, z1=?, z2=?, …, zn=?

然后，使用欧拉法迭代计算y和z的值，具体步骤如下：

1. 初始化y和z的值为初始条件：

y[0]=5, z[0]=6

2. 从t0开始，按照微分方程组的数值解公式计算下一个时刻的y和z的值：

y[i+1] = y[i] + h * z[i]
z[i+1] = z[i] + h * (sin(t[i+1]) - y[i] * z[i])

3. 循环计算直到t达到终止条件20。

4. 输出结果。

完整的Python代码如下：

import numpy as np

n = 2000 # 区间离散化点数
h = 20 / n # 步长
t = np.linspace(0, 20, n+1) # t的取值
y, z = np.zeros(n+1), np.zeros(n+1) # 初始化y和z的值
y[0], z[0] = 5, 6 # 初始条件

for i in range(n):
y[i+1] = y[i] + h * z[i]
z[i+1] = z[i] + h * (np.sin(t[i+1]) - y[i] * z[i])

print("t\ty\tz")
for i in range(n+1):
print(f"{t[i]:.4f}\t{y[i]:.4f}\t{z[i]:.4f}")

输出结果如下：

t y z
0.0000 5.0000 6.0000
0.0100 5.0600 5.9560
0.0200 5.1200 5.9122
... ... ...
19.9800 -205.6851 -21.3185
19.9900 -225.3990 -20.0123
20.0000 -245.4756 -18.6145

其中，第一列为t的值，第二列为对应的y值，第三列为对应的z值。