最大公约数和最小公倍数

最大公约数（Greatest Common Divisor，缩写为 GCD）指的是两个或多个整数共有约数中，最大的那个。

最小公倍数（Least Common Multiple，缩写为 LCM）指的是两个或多个整数公有的倍数中，最小的那个。

对于两个正整数 a 和 b，它们的最大公约数记为 gcd(a, b)，最小公倍数记为 lcm(a, b)。

求最大公约数的方法有多种，比如辗转相除法、更相减损法、质因数分解法等。

求最小公倍数的方法也有多种，比如利用最大公约数求解，公式为 lcm(a, b) = a * b / gcd(a, b)。

相关问题

最大公约数和最小公倍数 C语言

在C语言中，最大公约数（Greatest Common Divisor，简称GCD）和最小公倍数（Least Common Multiple，简称LCM）是两个基本的数学运算，常用于解决与数字相关的计算问题。下面我会给出两个函数，分别计算两个整数的最大公约数和最小公倍数。

**计算最大公约数(GCD)**

#include <stdio.h>

// 使用欧几里得算法计算最大公约数
int gcd(int a, int b) {
    while (b != 0) {
        int temp = a % b; // 求余数
        a = b;
        b = temp;
    }
    return a;
}

int main() {
    int num1, num2;
    
    printf("请输入两个整数：");
    scanf("%d %d", &num1, &num2);
    
    int result = gcd(num1, num2);
    printf("这两个数的最大公约数是：%d\n", result);

    return 0;
}

**计算最小公倍数(LCM)**

为了找到两个数的最小公倍数，我们通常会用到公式 `LCM(a, b) = |a * b| / GCD(a, b)`，因为两数乘积除以它们的最大公约数即得到最小公倍数。

// 计算最小公倍数
int lcm(int a, int b) {
    int product = a * b;
    return product / gcd(a, b);
}

int main() {
    int num1, num2;

    // ...（之前获取输入的部分不变）

    int lcm_value = lcm(num1, num2);
    printf("这两个数的最小公倍数是：%d\n", lcm_value);

    return 0;
}

python 最大公约数和最小公倍数

在Python中，可以使用以下方法来计算最大公约数和最小公倍数：

1. 最公约数（GCD）：
Python提供了math模块中的gcd()函数来计算两个数的最大公约数。该函数接受两个参数，并返回它们的最大公约数。

示例代码：

   import math

   num1 = 24
   num2 = 36

   gcd = math.gcd(num1, num2)
   print("最大公约数：", gcd)

输出结果：

   最大公约数： 12

2. 最小公倍数（LCM）：
Python中没有直接计算最小公倍数的内置函数，但可以通过最大公约数来计算最小公倍数。使用以下公式可以计算最小公倍数：

最小公倍数 = (num1 * num2) / 最大公约数

示例代码：

   import math

   num1 = 24
   num2 = 36

   gcd = math.gcd(num1, num2)
   lcm = (num1 * num2) // gcd
   print("最小公倍数：", lcm)

输出结果：

   最小公倍数： 72