最大公约数和最小公倍数

最大公约数（Greatest Common Divisor，缩写为 GCD）指的是两个或多个整数共有约数中，最大的那个。

最小公倍数（Least Common Multiple，缩写为 LCM）指的是两个或多个整数公有的倍数中，最小的那个。

对于两个正整数 a 和 b，它们的最大公约数记为 gcd(a, b)，最小公倍数记为 lcm(a, b)。

求最大公约数的方法有多种，比如辗转相除法、更相减损法、质因数分解法等。

求最小公倍数的方法也有多种，比如利用最大公约数求解，公式为 lcm(a, b) = a * b / gcd(a, b)。

相关问题

Java输入任意两个整数，输出这两个数最大公因数和最小公倍数最大公约数和最小公倍数(辗转相除法)，最小公倍数=n*m/最大公约数

在Java中，你可以使用欧几里得算法（辗转相除法）来计算两个整数的最大公约数（GCD），然后再利用这个公式找出它们的最小公倍数（LCM）。以下是步骤：

1. 定义一个函数`gcd`（最大公约数），使用递归实现辗转相除法：

public static int gcd(int a, int b) {
    if (b == 0)
        return a;
    else
        return gcd(b, a % b);
}

2. 然后，使用GCD的结果来计算LCM：

public static int lcm(int a, int b) {
    return (a * b) / gcd(a, b);
}

3. 接着，让用户输入两个整数并调用上述方法：

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        System.out.println("请输入第一个整数:");
        int num1 = scanner.nextInt();
        System.out.println("请输入第二个整数:");
        int num2 = scanner.nextInt();

        int gcdResult = gcd(num1, num2);
        int lcmResult = lcm(num1, num2);

        System.out.printf("最大公约数: %d\n", gcdResult);
        System.out.printf("最小公倍数: %d\n", lcmResult);
    }
}

当你运行这段程序，它会提示用户输入两个整数，并输出它们的最大公约数和最小公倍数。

输入两个正整数，求其最大公约数和最小公倍数。要求：求最大公约数、最小公倍数的功能必须用自定义函数 (10 分)\n输入两个正整数，求其最大公约数和最小公倍数。要求：求最大公约数、最小公倍数的功能必须用自

定义函数。

首先，我们需要了解最大公约数和最小公倍数的定义。

最大公约数：两个数中能够同时整除的最大正整数。

最小公倍数：两个数的公共倍数中最小的一个。

根据这个定义，我们可以写出求最大公约数和最小公倍数的函数。

首先，我们可以写一个函数来求两个数的最大公约数。这个函数可以使用辗转相除法来实现。

def gcd(a, b):
if b == 0:
return a
else:
return gcd(b, a % b)

接下来，我们可以写一个函数来求两个数的最小公倍数。这个函数可以使用最大公约数来实现。

def lcm(a, b):
return a * b // gcd(a, b)

最后，我们可以在主程序中调用这两个函数来求出输入的两个数的最大公约数和最小公倍数。

a = int(input("请输入第一个正整数："))
b = int(input("请输入第二个正整数："))

print("最大公约数为：", gcd(a, b))
print("最小公倍数为：", lcm(a, b))