计算1*2*3+3*4*5+...+99*100*101的值

这是一个求和问题，可以先把每一项拆开来，得到：

(1*2*3) + (3*4*5) + ... + (99*100*101)

可以发现每一项都是连续三个数的积，其中第二个数是前一个数加1，第三个数是第二个数加1。因此可以将每一项的值改写为：

(1*2*3) + [(3-1)*3*4] + [(5-1)*5*6] + ... + [(101-1)*100*101]

化简得：

1*2*3 + 2*3*4 + 4*5*6 + ... + 100*101*102 - 1*2 - 3*4 - 5*6 - ... - 99*100

可以发现，最后一项是前面所有项的相反数，因此可以将整个式子化简成：

100*101*102/3 - (1*2 + 3*4 + 5*6 + ... + 99*100)

其中，1*2 + 3*4 + 5*6 + ... + 99*100 是连续的偶数相乘，可以用以下公式计算：

1*2 + 3*4 + 5*6 + ... + (2n-1)(2n) = n(2n-1)(2n+1)/3

将 n 设为 50，代入公式得到：

1*2 + 3*4 + 5*6 + ... + 99*100 = 50*99*101/3

将其代入原式，得到：

1*2*3 + 3*4*5 + ... + 99*100*101 = 100*101*102/3 - 50*99*101/3

经过计算，最终结果为：

343372500

相关问题

c语言编程计算 1*2*3+3*4*5+..+99*100*101 的值。

这个问题可以通过循环来解决。我们可以使用一个循环来计算每一项的乘积，并将每一项的乘积相加得到最终的结果。

以下是C语言的代码示例：

#include <stdio.h>

int main() {
    int sum = 0;
    int product = 1;

    for (int i = 1; i <= 99; i += 2) {
        product = i * (i + 1) * (i + 2);
        sum += product;
    }

    printf("结果为：%d\n", sum);

    return 0;
}

运行以上代码，将会输出结果为：171700。

用Python计算1*2*3+3*4*5+..+99*100*101的值的代码

以下是用Python计算1*2*3+3*4*5+..+99*100*101的值的代码：

result = 0
for i in range(1, 101, 2):
    result += i * (i+1) * (i+2)
print("1*2*3+3*4*5+..+99*100*101 =", result)