动态规划求解石子合并问题

动态规划是解决优化问题的一种常用算法，特别适用于那些具有重叠子问题和最优子结构性质的问题，比如求解石子合并问题。石子合并问题通常涉及到将一系列大小不等的石子按照一定规则合并成一块大石子，常见的规则可能是找到两个石子中较小的一个，然后用较大的那个去覆盖它。

在动态规划中，我们可以定义一个二维数组 `dp[i][j]`，其中 `i` 表示当前可以使用的最大石子数量，`j` 表示当前的最大石子大小。`dp[i][j]` 的值表示如果拥有 `i` 个石子且最大的石子大小为 `j`，那么我们需要合并多少次才能达到目标。

解决这个问题的步骤通常是这样的：

1. **初始化**：设置边界条件 `dp = 0`，表示没有石子的情况下不需要合并。

2. **状态转移**：对于每个 `i` 和 `j`，如果有一个大小为 `k`（`k < j`）的石子，我们有两种选择：
- **不合并**：`dp[i][j] = dp[i][j] + 1`，因为我们没有使用这个石子，所以合并次数加一。
- **合并**：`dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i-1][j-k] + 1)`，如果选择合并，我们需要找出合并 `i-1` 个石子得到 `j-k` 的最小合并次数，然后加上合并这额外一个石子的1次操作。

3. **查找答案**：最后，`dp[n][m]` 就是找到所有石子合并成最大石子 `m` 所需的最少合并次数，其中 `n` 是石子总数。