定义动态规划石子合并子问题状态

在动态规划石子合并子问题中，可以定义状态 $dp_{i,j}$ 表示将第 $i$ 堆到第 $j$ 堆石子合并成一堆所需要的最小代价。其中，$1 \leq i \leq j \leq n$，$n$ 表示石子的总堆数。因此，最终的答案就是 $dp_{1,n}$。

在定义状态时，需要考虑如何将原问题分解成子问题。在石子合并问题中，可以选择任意两堆相邻的石子进行合并。因此，可以将原问题分解成多个子问题，即将第 $i$ 堆到第 $k$ 堆和第 $k+1$ 堆到第 $j$ 堆分别合并成一堆，然后再将这两堆石子合并成一堆。因此，状态转移方程可以表示为：

$$
dp_{i,j}=\begin{cases}
0,& i=j\\
\min\limits_{i\leq k<j}\{dp_{i,k}+dp_{k+1,j}+\sum_{t=i}^j w_t\},& i<j
\end{cases}
$$

其中，$\sum_{t=i}^j w_t$ 表示第 $i$ 堆到第 $j$ 堆石子的总代价。根据上述状态转移方程，可以使用动态规划算法来求解石子合并问题。