设函数 f(x)= xea-x+bx，曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为切线方程为y=(e-1)x+4 (1)求ab的值 (2)求f(x)的单区间.

(1) 对于函数$f(x)$，它在点$(2,f(2))$处的切线斜率为$e-1$，根据导数的定义可得：
$$f'(x)=ae^{-x}+b$$
将$x=2$代入上式，得
$$f'(2)=ae^{-2}+b$$
又因为切线斜率为$e-1$，所以有
$$e-1=f'(2)=ae^{-2}+b$$
又因为$f(2)=2ea^2+2b$，所以
$$f(2)=(e-1)\cdot2+4=2e+2$$
将$f(2)$代入$f(2)=2ea^2+2b$，得
$$2e+2=4a+2b$$
将$e-1=ae^{-2}+b$代入上式，得
$$2e+2=4a+2(e-1-ae^{-2})$$
化简可得：
$$a=\frac{e^2+1}{4e}$$
$$b=\frac{e^3-e}{4e}$$
所以$ab=\frac{e^5-e^3-e^3+e}{16e^2}=\frac{e^5-2e^3+e}{16e^2}$

(2) 首先，$f(x)$在$x$趋于正无穷和负无穷时，$f(x)$趋于零，所以可以考虑$f(x)$在$x\in[0,+\infty)$的单调性。对$f(x)$求导可得：
$$f'(x)=ae^{-x}+b$$
因为$a>0$，所以$f'(x)$的符号取决于$b$的符号。当$b>0$时，$f'(x)>0$，即$f(x)$单调递增；当$b<0$时，$f'(x)<0$，即$f(x)$单调递减。所以，$f(x)$在$x\in[0,+\infty)$的单区间为$(0,+\infty)$。

相关问题

TL1 = 0x66; TH1 = 0xEA; TF1 = 0; TR1 = 1; ET1 = 1F什么意思

这是一段8051单片机的程序代码。

TL1 = 0x66; 表示将定时器1的低字节计数器（TL1）的值设置为0x66，即102。

TH1 = 0xEA; 表示将定时器1的高字节计数器（TH1）的值设置为0xEA，即234。

TF1 = 0; 表示将定时器1的溢出标志（TF1）清零。

TR1 = 1; 表示启动定时器1。

ET1 = 1; 表示开启定时器1的中断功能。

这段代码的作用是启动定时器1，并且在定时器1计数溢出时触发中断。具体实现的功能需要根据上下文进一步判断。

TL1 = 0x66; TH1 = 0xEA; 怎么计算的？

这是关于计算串口通信波特率的问题。在计算波特率时，需要知道串口通信的时钟频率和预设的波特率。在8051单片机中，串口通信的时钟频率是系统时钟频率的1/12，而TH1和TL1是定时器1的重载值，用于计算波特率。

具体计算方法是：
波特率 = 时钟频率 / (32 * (256 - TH1 + TL1))
其中，时钟频率是系统时钟频率的1/12，32是串口通信的采样点数，256是定时器1的计数上限。

在这个问题中，TH1 = 0xEA，TL1 = 0x66，假设系统时钟频率为12MHz，那么计算公式为：
波特率 = 12MHz / (32 * (256 - 0xEA + 0x66)) = 9600bps

因此，这个配置可以实现9600bps的串口通信。