动态规划流水线作业调度问题
时间: 2023-09-08 22:08:33 浏览: 89
动态规划可以用来解决流水线作业调度问题。这个问题通常涉及到在多个工作站上完成一系列作业,每个作业需要一定的时间,并且有一些约束条件需要满足。目标是找到一个调度方案,使得作业的总完成时间最小化。
下面是一个基本的动态规划算法解决流水线作业调度问题的思路:
1. 定义状态:将流水线划分为多个阶段,每个阶段表示一个工作站。定义一个二维数组dp[i][j],表示第i个作业在第j个工作站完成时的最小完成时间。
2. 初始化边界条件:对于第一个工作站,dp[j]等于作业0在工作站j上所需的时间。
3. 状态转移方程:对于每个工作站j,dp[i][j]等于dp[i-1][j]与dp[i][j-1]中的较小值加上作业i在工作站j上所需的时间。
4. 递推计算:按顺序计算dp[i][j],直到计算出dp[n-1][m-1],其中n为总作业数,m为总工作站数。
5. 回溯求解最优调度方案:从dp[n-1][m-1]开始,沿着递推计算时选择的较小值反向回溯,得到每个作业在每个工作站上的完成时间。
6. 最优调度方案:根据回溯得到的每个作业在每个工作站上的完成时间,可以确定最优调度方案。
希望这个简要的解答对你有帮助!如果你需要更详细的解释或者有其他问题,请随时提问。
相关问题
动态规划流水线作业调度代码
当涉及到动态规划流水线作业调度问题时,你可以使用以下的代码实现:
```python
def find_optimal_schedule(jobs, times):
n = len(jobs)
dp = [0] * n
sequence = [0] * n
dp[0] = jobs[0]
for i in range(1, n):
dp[i] = jobs[i]
sequence[i] = i
for j in range(i):
if times[j] < times[i]:
temp = dp[j] + jobs[i]
if temp > dp[i]:
dp[i] = temp
sequence[i] = j
max_time = max(dp)
idx = dp.index(max_time)
optimal_schedule = []
while sequence[idx] != idx:
optimal_schedule.append(idx)
idx = sequence[idx]
optimal_schedule.append(idx)
optimal_schedule.reverse()
return max_time, optimal_schedule
# 测试代码
jobs = [1, 2, 3, 4, 5]
times = [3, 4, 1, 5, 2]
max_time, optimal_schedule = find_optimal_schedule(jobs, times)
print("最大完成时间:", max_time)
print("最优调度顺序:", optimal_schedule)
```
这段代码将根据输入的作业工序和对应的时间长度,通过动态规划的方式找到最优的作业调度顺序和完成时间。可以根据需要修改jobs和times的值进行测试。
动态规划之流水作业调度问题
流水作业调度问题是指在给定一组作业和两台机器的情况下,确定作业的最优加工顺序,使得完成所有作业所需的时间最少。根据引用\[1\]中的描述,流水作业调度问题可以通过动态规划来解决。
动态规划的思想是将原问题分解为子问题,并通过求解子问题的最优解来得到原问题的最优解。在流水作业调度问题中,可以定义一个状态转移方程来表示子问题的最优解。
根据引用\[1\]中的描述,设全部作业的集合为N={1,2,…,n},S⊆N是N的作业子集。在一般情况下,机器M1开始加工S中作业时,机器M2还在加工其他作业,需要等待一段时间t后才能开始加工S中的作业。完成S中作业所需的最短时间记为T(S,t)。流水作业调度问题的最优值为T(N,0)。
根据引用\[1\]中的递归计算最优值的方法,可以通过以下步骤来求解流水作业调度问题:
1. 将作业集合N分为两个子集N1和N2,其中N1包含ai<bi的作业,N2包含ai>=bi的作业。
2. 对N1中的作业按照ai的非减序进行排序,对N2中的作业按照bi的非增序进行排序。
3. 将N1中的作业依次安排在调度表的最左边一项空位上,将N2中的作业依次安排在调度表的最右边一项空位上。
4. 计算调度表中作业的加工时间,即完成所有作业所需的时间。
根据引用\[2\]中的描述,可以使用Johnson算法来实现流水作业调度问题的求解。Johnson算法的步骤如下:
1. 将作业集合N分为两个子集N1和N2,其中N1包含ai<bi的作业,N2包含ai>=bi的作业。
2. 对N1中的作业按照ai的非减序进行排序,对N2中的作业按照bi的非增序进行排序。
3. 将N1中的作业依次安排在调度表的最左边一项空位上,将N2中的作业依次安排在调度表的最右边一项空位上。
4. 计算调度表中作业的加工时间,即完成所有作业所需的时间。
根据引用\[3\]中的描述,满足Johnson法则的调度是最优调度。Johnson法则要求对于任意的i,满足min{bπ(i), aπ(i+1)} ≥ min{bπ(i+1), aπ(i)},其中π表示作业的加工顺序。
综上所述,动态规划可以用来解决流水作业调度问题。通过Johnson算法可以得到满足Johnson法则的最优调度,从而得到最优的作业加工顺序。
#### 引用[.reference_title]
- *1* [流水作业调度--动态规划(详解)](https://blog.csdn.net/weixin_46654640/article/details/109780922)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^insertT0,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item]
- *2* *3* [流水线作业调度问题-动态规划(运用Johnson算法)](https://blog.csdn.net/qq_44766883/article/details/106211941)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^insertT0,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item]
[ .reference_list ]
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