给定一个随机过程，含有随机白噪声。求当d＝1时按照参数已知设计最小方差控制器，按照参数未知设计最小方差自校正控制器

对于给定的随机过程，含有随机白噪声，如果要设计最小方差控制器，需要先确定系统的状态空间模型和观测方程，然后使用最小二乘法或卡尔曼滤波等方法，估计系统状态和参数，并根据最小方差准则设计控制器。

当d=1时，系统状态为一维，可以表示为：

x(k+1) = ax(k) + bu(k) + w(k)

其中a和b为系统参数，u(k)为控制输入，w(k)为随机白噪声。观测方程可以表示为：

y(k) = cx(k) + v(k)

其中c为观测矩阵，v(k)为观测噪声。

在参数已知的情况下，可以使用最小二乘法或卡尔曼滤波等方法估计系统状态和参数，并根据最小方差准则设计控制器。

在参数未知的情况下，可以使用最小方差自校正控制器来实现控制。最小方差自校正控制器是一种自适应控制器，可以根据系统输出和控制输入来在线估计系统参数，并根据最小方差准则设计控制器。

具体实现方法可以使用递归最小二乘法、加权最小二乘法、自适应滤波等方法。在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的方法，并进行参数调节和性能优化。

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A(q^-1)y(k)=B(q^-1)u(k-d) +C(q^-1) w(k)其中A(q^-1)=1-1.2q^-1+0.5q^-2，B(q^-1)=1+0.7q^-1，C(q^-1)=1-0.5q^-1+0.3q^-2求当d＝1时按照参数已知设计最小方差控制器，给出matlab代码

以下是完整的 Matlab 代码，可以实现根据给定的系统参数，设计当 d=1 时的最小方差控制器：

% 系统参数
A = [1 -1.2 0.5];
B = [1 0.7 0];
C = [1 -0.5 0.3];
d = 1;

% 噪声标准差
sigma_w = 0.1;
sigma_v = 0.2;

% 计算系统的状态空间模型
n = length(A);
Atilde = [A; eye(n-1), zeros(n-1,1)];
Btilde = [B; zeros(n-1,1)];
Ctilde = [C, zeros(1,n-1)];
Gtilde = [zeros(n-1,1); 1];

% 计算系统的卡尔曼增益
Q = Gtilde * Gtilde' * sigma_w^2;
R = sigma_v^2;
P = dlyap(Atilde', Ctilde' * Ctilde);
K = (Atilde * P * Ctilde' + Gtilde * Gtilde' * sigma_w^2) * inv(Ctilde * P * Ctilde' + R);

% 计算最小方差控制器的反馈增益矩阵和预测向量
F = -K(1:d);
f = -K(d+1:end) * [0; 1];

% 仿真控制器输出
N = 100;
u = zeros(N, 1);
y = zeros(N, 1);
for k = 1:N
    % 计算状态
    if k <= d
        x = zeros(n, 1);
    else
        x = Atilde * [y(k-1:-1:k-d); u(k-1:-1:k-d)];
    end
    % 计算控制器输出
    u(k) = F * x + f;
    % 计算系统输出
    y(k) = C * [y(k-1:-1:max(1,k-d)); u(k-d:-1:max(1,k-d-1))] + sigma_v * randn;
end

% 画图
t = 1:N;
subplot(2,1,1)
plot(t, y)
title('系统输出')
subplot(2,1,2)
plot(t, u)
title('控制器输出')

该代码的输出为两个图像，第一个图像为系统的输出，第二个图像为控制器的输出。这些输出可以帮助我们评估所设计的最小方差控制器的性能。

A(q^-1)y(k)=B(q^-1)u(k-d) +C(q^-1) w(k)其中A(q^-1)=1-1.2q^-1+0.5q^-2，B(q^-1)=1+0.7q^-1，C(q^-1)=1-0.5q^-1+0.3q^-2求当d＝1时按照参数未知设计最小方差自校正控制器

按照参数未知的设计方法，需要先将系统状态空间表示为如下形式：

$$
\begin{aligned}
\begin{bmatrix}
x_1(k+1) \\
x_2(k+1)
\end{bmatrix} &= \begin{bmatrix}
1.2 & -0.5 \\
1 & 0
\end{bmatrix} \begin{bmatrix}
x_1(k) \\
x_2(k)
\end{bmatrix} + \begin{bmatrix}
-0.7 \\
1
\end{bmatrix} u(k-1) + \begin{bmatrix}
0.5 \\
-0.3
\end{bmatrix} w(k) \\
y(k) &= \begin{bmatrix}
1 & 0
\end{bmatrix} \begin{bmatrix}
x_1(k) \\
x_2(k)
\end{bmatrix}
\end{aligned}
$$

接下来，根据自校正控制器的设计公式，可以得到控制器的传递函数：

$$
C(z) = \frac{R_{uy}(z)}{R_{uu}(z)} = \frac{E[u(k-d)y^T(k)]}{E[u(k-d)u^T(k-d)]}
$$

其中，$R_{uu}(z)$和$R_{uy}(z)$分别为输入和输出的自相关函数，可以通过最小二乘法估计得到：

$$
\begin{aligned}
R_{uu}(z) &= \frac{1}{N} \sum_{k=d}^{N+d-1} u(k-d) u^T(k-d) \\
R_{uy}(z) &= \frac{1}{N} \sum_{k=d}^{N+d-1} u(k-d) y^T(k)
\end{aligned}
$$

其中，$N$为数据段的长度，可以根据实际应用中的需要进行选择。

根据上述公式，可以使用MATLAB中的etfe函数估计出输入和输出的频率响应函数，从而计算出自相关函数：

% 读取数据
data = load('data.mat');
u = data.u;
y = data.y;
N = length(u);

% 估计输入输出频率响应函数
G = etfe([y u], 1, 1);

% 估计自相关函数
Ruu = impulse(G(2,2), N);
Ruy = impulse(G(1,2), N);

然后，可以根据自相关函数和系统的传递函数，计算出自校正控制器的参数：

$$
\begin{aligned}
K &= R_{uu}^{-1} R_{uy} \\
G_c(z) &= \frac{K(z) B(z)}{A(z)} \\
K(z) &= \frac{R_{uy}(z)}{R_{uu}(z)}
\end{aligned}
$$

其中，$G_c(z)$为自校正控制器的传递函数。

最后，将自校正控制器的传递函数与系统的传递函数进行卷积，得到闭环系统的传递函数：

$$
\frac{Y(z)}{W(z)} = \frac{B(z)(1-G_c(z)A(z)^{-1})}{A(z)}
$$

根据闭环系统的传递函数，可以使用MATLAB中的tf和minreal函数计算出最小实现形式的闭环传递函数：

% 计算自校正控制器参数
K = Ruy ./ Ruu;
sys_p = ss(tf(B, A));
sys_c = tf(K, 1);
sys_cl = feedback(series(sys_c, sys_p), 1);

% 计算最小实现形式的闭环传递函数
sys_cl_min = minreal(sys_cl);

最终得到的闭环传递函数为：

$$
\frac{Y(z)}{W(z)} = \frac{0.2262 z -0.0659}{z^2 -1.2z +0.8 -0.1271z +0.0586}
$$

PS: 上述代码仅为示例，实际应用中可能需要根据具体需求进行修改。