根据论文“Analysis of the first variation and a numerical gradient flow for integral Menger curvature”中的计算 integral Menger curvature的公式编写计算空间曲线integral Menger curvature的matlab代码
时间: 2023-12-14 11:36:19 浏览: 21
根据论文中的公式,计算空间曲线integral Menger curvature的matlab代码如下:
```matlab
function [IMC] = integral_menger_curvature(X,Y,Z)
% X,Y,Z分别为空间曲线上的点的坐标,假设有n个点
n = length(X);
% 初始化IMC为0
IMC = 0;
% 计算每个点的切向量和法向量
T = zeros(n,3); % 切向量
N = zeros(n,3); % 法向量
for i = 2:n-1
T(i,:) = (1/norm([X(i+1)-X(i), Y(i+1)-Y(i), Z(i+1)-Z(i)])) * [X(i+1)-X(i), Y(i+1)-Y(i), Z(i+1)-Z(i)];
N(i,:) = (1/norm([X(i-1)-X(i), Y(i-1)-Y(i), Z(i-1)-Z(i)]] + [X(i+1)-X(i), Y(i+1)-Y(i), Z(i+1)-Z(i)])) * cross([X(i-1)-X(i), Y(i-1)-Y(i), Z(i-1)-Z(i)], [X(i+1)-X(i), Y(i+1)-Y(i), Z(i+1)-Z(i)]);
end
% 计算每个点的Menger曲率
for i = 2:n-2
L1 = norm([X(i)-X(i-1), Y(i)-Y(i-1), Z(i)-Z(i-1)]);
L2 = norm([X(i+1)-X(i), Y(i+1)-Y(i), Z(i+1)-Z(i)]);
L3 = norm([X(i+2)-X(i+1), Y(i+2)-Y(i+1), Z(i+2)-Z(i+1)]);
IMC = IMC + dot(T(i,:),cross(N(i,:),T(i+1,:))) * (1/L1 + 1/L2 + 1/L3);
end
% 乘以常数系数得到最终的IMC值
IMC = (2/3) * IMC;
```
其中,X、Y、Z分别为空间曲线上的点的坐标,假设有n个点,T为每个点的切向量,N为每个点的法向量,L1、L2、L3为相邻三个点之间的线段长度,IMC为计算得到的integral Menger curvature的值。