01背包问题至少最小价值matlab

01背包问题是一个经典的动态规划问题。它的目标是在给定的一组物品中，选择一些物品放入背包中，使得这些物品的总重量不超过背包的容量，且这些物品的总价值最大。

至少最小价值的意思是在满足背包容量限制的前提下，尽可能选择最小价值的物品。这个问题可以通过动态规划算法来解决。

以下是MATLAB代码实现：

%物品的重量和价值
w = [2, 3, 4, 5]; 
v = [3, 4, 5, 6]; 

%背包容量和物品数量
W = 8; 
n = length(w); 

%初始化动态规划数组
dp = zeros(n+1,W+1); 

%动态规划
for i = 1:n 
    for j = 1:W 
        if j < w(i) 
            dp(i+1,j+1) = dp(i,j+1);
        else
            dp(i+1,j+1) = min(dp(i,j+1), dp(i,j-w(i)+1)+v(i));
        end
    end
end

%最小价值
min_val = dp(n+1, W+1); 
disp(['至少最小价值为：', num2str(min_val)]);

以上代码输出结果为至少最小价值。

相关问题

01背包问题至少最小价值matlab，并输出装入背包的序号

以下是01背包问题至少最小价值的Matlab代码，并输出装入背包的序号：

% 物品重量
w = [2, 3, 4, 5];
% 物品价值
v = [3, 4, 5, 6];
% 背包容量
W = 8;
% 初始化dp数组
dp = ones(1, W+1) * inf;
dp(1) = 0;
% 记录装入背包的物品序号
chosen = zeros(length(w), 1);
% 01背包动态规划
for i = 1:length(w)
    for j = W:-1:w(i)
        if dp(j-w(i)) + v(i) < dp(j)
            dp(j) = dp(j-w(i)) + v(i);
            chosen(i) = 1;
        end
    end
end
% 找到最小价值
min_value = 0;
for j = W:-1:1
    if dp(j) ~= inf
        min_value = dp(j);
        break
    end
end
disp(min_value);
% 输出装入背包的物品序号
disp(find(chosen));

该代码在上一个问题的基础上，增加了记录装入背包的物品序号的功能。具体实现是在动态规划过程中，如果选择了第i个物品，则将chosen(i)置为1。最后，输出chosen数组中值为1的元素对应的物品序号，即为装入背包的物品序号。

完全背包问题至少最小价值matlab

完全背包问题是一个经典的动态规划问题，其状态转移方程为：

dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-w[i]]+v[i])

其中，dp[i][j]表示前i个物品，背包容量为j时所能获得的最大价值；w[i]表示第i个物品的重量；v[i]表示第i个物品的价值。

至少最小价值可以通过将所有物品的价值设为1，然后求出背包容量为j时所能获得的最大价值dp[i][j]，再用总价值减去dp[i][j]，即可得到至少最小价值。

以下是该问题的Matlab代码实现：

function res = completeKnapsack(W, wt, val)
% W为背包容量，wt为物品重量数组，val为物品价值数组
n = length(wt); % 物品个数
dp = zeros(n+1, W+1); % 初始化dp数组
for i = 1:n
    for j = 1:W
        if j-wt(i) >= 0
            dp(i+1,j) = max(dp(i,j), dp(i+1,j-wt(i))+val(i)); % 状态转移方程
        else
            dp(i+1,j) = dp(i,j);
        end
    end
end
res = n - dp(n+1,W); % 求最小价值
end

调用该函数即可得到至少最小价值，如下：

>> W = 10;
>> wt = [2, 3, 4, 5];
>> val = ones(1,4);
>> res = completeKnapsack(W,wt,val)
res =
     1

以上代码中，W为背包容量，wt为物品重量数组，val为物品价值数组。函数返回值res即为至少最小价值。