设计一个算法，查找带头节点的非空单链表L中第一个最大节点（最大节点可能有多个），并返回该节点的逻辑序号。

要设计一个算法来查找单链表中的第一个最大节点及其逻辑顺序，我们可以使用两个指针，一个遍历整个链表，另一个跟踪当前找到的最大值。这里的关键在于，在遍历过程中更新最大值，并记录其位置。

以下是一个简单的C++实现：

#include <iostream>

// 定义链表节点
struct ListNode {
    int val;
    ListNode *next;
    ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
};

// 辅助函数，用于查找并返回链表中最大的节点
ListNode* findMaxNode(ListNode* head) {
    if (head == nullptr) return nullptr; // 如果链表为空，没有最大节点

    ListNode* current = head;
    ListNode* maxNode = head;
    while (current != nullptr && current->val >= maxNode->val) {
        if (current->val > maxNode->val) {
            maxNode = current;
        }
        current = current->next;
    }
    return maxNode;
}

// 主函数，计算最大节点的逻辑顺序
int findMaxNodeIndex(ListNode* head) {
    if (head == nullptr) return -1; // 如果链表为空，返回-1表示无效

    ListNode* maxNode = findMaxNode(head);
    if (maxNode == nullptr) return -1;

    int index = 0;
    ListNode* temp = head;
    while (temp != nullptr) {
        if (temp == maxNode) break; // 找到最大节点时停止计数
        temp = temp->next;
        index++;
    }

    return index;
}

// 示例用法
int main() {
    // 假设有一个已定义好的链表实例
    ListNode* list = ...;

    int maxNodeIndex = findMaxNodeIndex(list);
    if (maxNodeIndex != -1) {
        std::cout << "第一个最大节点的逻辑序号为：" << maxNodeIndex << std::endl;
    } else {
        std::cout << "链表中没有最大节点" << std::endl;
    }
    return 0;
}

在这个算法中，`findMaxNode` 函数负责找出链表中的最大节点，而 `findMaxNodeIndex` 函数则计算这个最大节点的逻辑序号。如果链表中存在多个最大节点，此算法将返回第一个出现的最大节点的索引。