皮尔森相关系数计算公式

皮尔森相关系数（Pearson Correlation Coefficient）是用于衡量两个变量之间线性相关程度的统计量，它的计算公式如下：

$$
r = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}\sqrt{\sum_{i=1}^{n}(y_i-\bar{y})^2}}
$$

其中，$n$ 表示样本数，$x_i$ 和 $y_i$ 分别表示两个变量中的第 $i$ 个观测值，$\bar{x}$ 和 $\bar{y}$ 分别表示两个变量的均值。

公式中的分子为两个变量的协方差，分母为两个变量的标准差的乘积。因此，皮尔森相关系数可以理解为两个变量的协方差与标准差的乘积之比。

皮尔森相关系数的取值范围在 -1 到 1 之间，当相关系数为 1 时表示两个变量完全正相关，当相关系数为 -1 时表示两个变量完全负相关，当相关系数为 0 时表示两个变量之间没有线性相关关系。