img_reconstructed = np.dot(U_k, np.dot(U_k.T, img_flattened_centered))出现shapes (50,960) and (921600,) not aligned: 960 (dim 1) != 921600 (dim 0)

这个问题通常是由于矩阵维度不匹配导致的。在计算重建图像时，需要使用前k个主成分的转置矩阵对图像数据进行投影，然后再用前k个主成分恢复原始图像。如果矩阵维度不匹配，则会导致无法进行矩阵乘法运算。解决这个问题可以检查矩阵的维度是否正确，确保它们可以进行正确的矩阵乘法运算。下面是一些可能导致问题的原因和解决方法：

1. 检查U_k矩阵的维度是否正确。在本例中，U_k应该是一个大小为(960,50)的矩阵，其中960是图像的像素数量，50是选取的主成分数量。如果U_k的维度不正确，则需要重新计算U_k矩阵。

2. 检查img_flattened_centered矩阵的维度是否正确。在本例中，img_flattened_centered应该是一个大小为(960,)的一维数组，其中包含了所有像素的灰度值。如果img_flattened_centered的维度不正确，则需要重新计算img_flattened_centered。

3. 检查U_k和img_flattened_centered的维度是否匹配。在本例中，U_k的大小是(960,50)，img_flattened_centered的大小是(960,)，因此需要使用U_k的转置矩阵对img_flattened_centered进行投影，得到一个大小为(50,)的向量。如果U_k和img_flattened_centered的维度不匹配，则需要对它们进行reshape操作，使它们的维度匹配。

以下是可能的解决方法：

# 确保U_k的维度正确
U, S, V = np.linalg.svd(covariance_matrix)
k = 50
U_k = U[:, :k]

# 确保img_flattened_centered的维度正确
img_flattened = img.flatten()
img_flattened_centered = img_flattened - np.mean(img_flattened)

# 对img_flattened_centered进行reshape，使其维度与U_k匹配
img_flattened_centered_reshaped = np.reshape(img_flattened_centered, (img_flattened_centered.shape[0], 1))

# 计算重建图像，确保矩阵维度匹配
img_reconstructed = np.dot(U_k, np.dot(U_k.T, img_flattened_centered_reshaped)).reshape(img.shape)

这样就可以确保U_k和img_flattened_centered的维度匹配，避免出现shapes not aligned的问题。