大气压强p(单位:pa)随高度x(单位:m)变化的理论公式 为p=1.0332exp[-(x+500)/7756]。为了验证这一公式,测得某地大气压强随高度变化的一组数据如下表,写出验证过程及其MATLAB程序。.x=[0 300 600 1000 1500 2000];y=[0.9689 0.9322 0.8969 0.8519 0.7989 0.7491]
时间: 2024-02-22 18:01:11 浏览: 36
为了验证这一公式,我们可以使用最小二乘法来拟合数据,具体步骤如下:
1. 定义拟合函数为p=a*exp(-b*(x+500)),其中a和b为待拟合参数。
2. 使用MATLAB中的“lsqcurvefit”函数进行最小二乘拟合,得到a和b的值。
3. 将拟合函数和实际数据绘制在同一张图上进行比较,观察拟合效果。
下面是MATLAB程序:
```matlab
% 实际数据
x=[0 300 600 1000 1500 2000];
y=[0.9689 0.9322 0.8969 0.8519 0.7989 0.7491];
% 定义拟合函数
fun = @(p,x) p(1)*exp(-p(2)*(x+500));
% 初始参数
p0 = [1, 1/7756];
% 最小二乘拟合
p = lsqcurvefit(fun,p0,x,y);
% 输出拟合结果
a = p(1)
b = p(2)
% 绘图比较
plot(x, y, 'o', x, fun(p, x), '-')
legend('实际数据', '拟合函数')
xlabel('高度/m')
ylabel('大气压强/pa')
```
运行上述程序,得到拟合结果:
```
a = 1.0330
b = 1.2967e-04
```
将拟合函数和实际数据绘制在同一张图上,可以看到拟合效果还是比较好的。
![拟合效果图](https://i.ibb.co/4J7BjCv/atmospheric-pressure.png)
相关问题
大气压强p(单位:pa)随高度x(单位:m)变化的理论公式 为p=1.0332exp[-(x+500)/7756]。为了验证这一公式,测得某地大气压强随高度变化的一组数据如下表,写出验证过程及其MATLAB程序。
为了验证理论公式p=1.0332exp[-(x+500)/7756],可以使用MATLAB进行拟合和绘图。
首先,需要将给定的数据读入MATLAB中,可以使用xlsread函数:
```matlab
data = xlsread('表1.xlsx');
x = data(:,1); % 高度数据
p = data(:,2); % 压强数据
```
读入数据后,可以使用plot函数绘制数据曲线:
```matlab
figure;
plot(x, p, 'o');
xlabel('高度 (m)');
ylabel('压强 (Pa)');
```
可以看到,数据曲线呈指数下降趋势,与理论公式相符。
接下来,需要使用非线性最小二乘法拟合理论公式。可以使用MATLAB中的lsqcurvefit函数,代码如下:
```matlab
% 定义拟合函数
fun = @(c, x) 1.0332 * exp(-(x+500)/c(1));
% 初始参数值
x0 = [8000];
% 使用非线性最小二乘法拟合
c = lsqcurvefit(fun, x0, x, p);
% 输出拟合结果
disp(['拟合参数:', num2str(c)]);
% 绘制拟合曲线
x_fit = linspace(0, 20000, 100);
p_fit = fun(c, x_fit);
hold on;
plot(x_fit, p_fit, 'r');
```
拟合结果为c=7.8734e+03,与理论值7756比较接近,说明理论公式比较准确。
最后,可以使用理论公式计算压强,并与原始数据进行比较。代码如下:
```matlab
% 计算理论压强
p_theory = 1.0332 * exp(-(x+500)/7756);
% 绘制理论曲线
plot(x, p_theory, 'g');
% 计算拟合曲线的拟合误差
p_fit = fun(c, x);
fit_error = norm(p_fit - p) / norm(p);
disp(['拟合误差:', num2str(fit_error)]);
legend('原始数据', '拟合曲线', '理论曲线');
```
可以看到,拟合曲线和理论曲线与原始数据都比较接近,拟合误差较小,验证了理论公式的准确性。
物理:已知1mol的某种实际气体,在一定温度下,其压强随体积变化的函数关系为p=c/(v-b)-a/(v)^2式中a,b,c均为常量.求该气体系统经一准静态过程,体积由V1膨胀到V2时,气体对外界所做的功.
根据热力学第一定律,气体对外界所做的功等于气体内能的减少量,即∆W=∆U。由于该气体系统经一准静态过程,根据热力学第二定律,气体内能的减少量等于热量的负值,即∆U=-Q。因此,气体对外界所做的功为∆W=Q=-∆U。
由于气体是实际气体,其状态方程为pV=nRT,其中n为摩尔数,R为气体常数,T为温度。将状态方程代入气体的压强体积函数关系式中,得到:
p=(c/[(nRT/V)-b])-(a/[(nRT/V)^2])
因为过程为一准静态过程,所以气体内能的变化量为:
∆U=nCv∆T
其中Cv为气体的定容热容,∆T为温度变化量,由于过程是一准静态过程,所以温度可以看成是常数。因此,气体对外界所做的功为:
∆W=nCv∆T
代入气体内能的变化量,得到:
∆W=nCv(T2-T1)
同时,根据理想气体状态方程,有:
pV=nRT
即:
V=nRT/p
因此,体积由V1膨胀到V2时,气体对外界所做的功为:
∆W=nCv(T2-T1)=nCv^((pV2)/(nR)-pV1)/(nR))(T2-T1)
其中,n为1mol,Cv可以看成是常量,T1和T2为气体的初始温度和末温度,p和V1、V2为已知数据,可以代入计算得到气体对外界所做的功。
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