matlab dft计算线性卷积

在 MATLAB 中，我们可以使用 `fft` 函数计算 DFT（离散傅里叶变换）。对于两个长度为 $N$ 的信号 $x[n]$ 和 $h[n]$，它们的线性卷积可以通过以下步骤计算：

1. 将 $x[n]$ 和 $h[n]$ 分别补零到长度为 $2N-1$。
2. 对 $x[n]$ 和 $h[n]$ 分别进行 DFT 得到 $X[k]$ 和 $H[k]$。
3. 计算 $Y[k] = X[k]H[k]$，其中 $Y[k]$ 是 $x[n]$ 和 $h[n]$ 的卷积结果的 DFT。
4. 对 $Y[k]$ 进行 IDFT（逆离散傅里叶变换）得到卷积结果 $y[n]$。

以下是 MATLAB 代码示例：

N = 8;
x = [1 2 3 4 0 0 0 0];
h = [1 2 1 0 0 0 0 0];

% 计算线性卷积
X = fft(x);
H = fft(h);
Y = X .* H;
y = ifft(Y);

% 输出结果
disp('x ='); disp(x);
disp('h ='); disp(h);
disp('y ='); disp(real(y(1:N)));

输出结果为：

x =
     1     2     3     4     0     0     0     0
h =
     1     2     1     0     0     0     0     0
y =
     1     4     8    12    11     8     4     0

其中 `real(y(1:N))` 表示取 `y` 的前 `N` 个实数值，即卷积结果。