73循环编码译码检错，计算错误位置的公式

循环冗余校验（CRC）码在数据传输和存储中广泛使用，可以用于检测和纠正错误。当检测到错误时，可以使用CRC码计算错误位置。以下是计算错误位置的公式：

假设收到的数据为D，计算出的CRC码为C，多项式为G，则错误位置E可以通过以下公式计算：

E = (n - m) mod r

其中n是数据和CRC码的总位数，m是多项式的位数，r是2的最小幂次数，使得n + r > m。

例如，假设我们有一个16位的数据D和一个16位的CRC码C，使用32位的CRC-32多项式（0x04C11DB7）。则n = 32，m = 32，r = 2^1 = 2。将D和C组合在一起，形成一个32位的值X，我们可以使用以下代码计算E：

reg [31:0] X;
reg [31:0] G = 32'h04C11DB7;

X = {C, D};
for (i = 0; i < 32; i = i + 1) begin
  if (X[31] == 1'b1) begin
    X = {X[30:0], 1'b0} ^ G;
  end else begin
    X = {X[30:0], 1'b0};
  end
end

reg [1:0] E;
E = (32 - 32) % 2;

在这个例子中，错误位置为0，这意味着CRC码中的第一个比特错误。请注意，这个公式只适用于单个错误。如果有多个错误，则无法确定错误的位置，需要其他技术进行更高级别的纠正。

相关问题

（7，3）循环编码译码检错，计算错误位置的公式

(7,3) 循环编码器使用的是多项式 $G(x) = x^4+x+1$。这种编码器可以用于检测和纠正一个比特的错误。

在这种编码器中，输入数据位数为 4，编码后的输出数据位数为 7。因此，总位数为 11，即 $n+m-1$，其中 $n$ 是输入数据位数，$m$ 是编码后的输出数据位数。

计算错误位置的公式如下：

假设收到的数据为 $R$，计算出的 CRC 码为 $C$，则错误位置 $e$ 可以使用以下公式计算：

$e = (n-1) - deg(C)$

其中 $deg(C)$ 表示 $C$ 的最高次幂项的次数。

例如，假设我们收到的数据为 $1101001$，计算出的 CRC 码为 $001$。将它们组合成 $R = 1101001001$，我们可以使用以下代码计算错误位置：

reg [10:0] R;
reg [6:0] C;
reg [10:0] G = 11'h013;

R = {4'hD, 3'h1, 3'h0, C};
for (i = 0; i < 7; i = i + 1) begin
  if (R[10] == 1'b1) begin
    R = {R[9:0], 1'b0} ^ G;
  end else begin
    R = {R[9:0], 1'b0};
  end
end

reg [3:0] deg_C;
deg_C = 3'b0;
for (i = 6; i >= 0; i = i - 1) begin
  if (C[i] == 1'b1) begin
    deg_C = 3'b111 - i;
    break;
  end
}

reg [3:0] e;
e = (11 - 1) - deg_C;

在这个例子中，错误位置为 5，这意味着 CRC 码中的第六个比特错误。请注意，这个公式只适用于单个错误。如果有多个错误，则无法确定错误的位置，需要其他技术进行更高级别的纠正。

73循环编码译码verilog

循环编码器和译码器是常见的编码和解码技术，可用于数据传输和存储中的错误检测和纠正。下面是一个基于Verilog的简单实现。

循环编码器：

module crc_encoder (
  input [7:0] data_in,
  output [15:0] crc_out
);

  reg [7:0] crc_reg;
  reg [15:0] crc_poly = 16'h8005;

  always @(*) begin
    crc_reg[7:0] = data_in;
    for (i = 0; i < 8; i = i + 1) begin
      if (crc_reg[7] == 1'b1) begin
        crc_reg = {crc_reg[6:0], 1'b0} ^ crc_poly;
      end else begin
        crc_reg = {crc_reg[6:0], 1'b0};
      end
    end
    crc_out = {data_in, crc_reg};
  end

endmodule

循环译码器：

module crc_decoder (
  input [15:0] crc_in,
  output [7:0] data_out,
  output [7:0] crc_err
);

  reg [7:0] crc_reg;
  reg [15:0] crc_poly = 16'h8005;

  always @(*) begin
    crc_reg = crc_in[15:8];
    for (i = 0; i < 8; i = i + 1) begin
      if (crc_reg[7] == 1'b1) begin
        crc_reg = {crc_reg[6:0], 1'b0} ^ crc_poly;
      end else begin
        crc_reg = {crc_reg[6:0], 1'b0};
      end
    end
    if (crc_reg == crc_in[7:0]) begin
      data_out = crc_in[7:0];
      crc_err = 8'h00;
    end else begin
      data_out = 8'h00;
      crc_err = crc_reg;
    end
  end

endmodule

这些代码使用16位CRC-CCITT多项式（0x8005）来计算和验证CRC。在循环编码器中，输入数据和初始CRC寄存器被加载到CRC寄存器中，并且执行8次循环，每次循环将CRC寄存器左移1位并与多项式异或。最终的CRC值被附加到输出数据中。在循环译码器中，输入数据和CRC值被分别加载到CRC寄存器中，并执行与编码器相同的8次循环。如果计算出的CRC值等于输入CRC值，则数据被解码并输出。否则，输出数据被设置为0，CRC错误码被设置为计算出的CRC值。