python编程计算cmn

计算 $C_m^n$ 可以使用以下公式：

$$
C_m^n = \frac{m!}{n!(m-n)!}
$$

其中，$m$ 和 $n$ 均为非负整数，且 $m \geq n$。

下面是一个 Python 实现：

def C(m, n):
    if m < n:
        return None
    result = 1
    for i in range(1, n+1):
        result *= m - i + 1
        result //= i
    return result

这个函数首先判断 $m$ 是否小于 $n$，若是，则返回 None；否则，按照上述公式计算 $C_m^n$ 的值并返回。为了避免中间结果过大导致溢出，我们在计算过程中使用了除法运算符的整除形式 `//=`。

相关问题

输入m，n，使用python计算Cmn，不能使用comb函数

我们可以使用以下代码来计算组合数Cmn：

def C(m, n):
if m < n:
return 0
if n == 0:
return 1
return C(m-1, n-1) + C(m-1, n)

这是一个递归函数，它使用杨辉三角的性质来计算Cmn。杨辉三角是一个二维数组，它的第i行第j列（从0开始编号）的值为Ci,j。它的性质是：Ci,j=Ci-1,j-1+Ci-1,j。

为了调用这个函数，你可以像这样输入m和n的值：

result = C(m, n)

这将返回Cmn的值。

例如，如果你想要计算C5,2，你可以输入：

result = C(5, 2)

这将返回10。

用c语言计算组合·数cmn

在C语言中，组合数（Combinatorial number, 也称为“从n个不同元素中取出m个元素的组合数”，记作 C(n, m) 或者 n! / (m!(n-m)!)) 可以通过公式直接计算，其中 `!` 表示阶乘。以下是使用递归或迭代的方式实现组合数计算：

**递归方式**:

#include <stdio.h>

int factorial(int n) {
    if (n == 0 || n == 1)
        return 1;
    else
        return n * factorial(n - 1);
}

int combination(int n, int m) {
    if (m > n || m < 0)
        return 0; // 条件错误
    else
        return factorial(n) / (factorial(m) * factorial(n - m));
}

int main() {
    int n, m;
    printf("请输入总元素数量n和选取元素数量m：");
    scanf("%d %d", &n, &m);
    printf("C(%d,%d) = %d\n", n, m, combination(n, m));
    return 0;
}

**迭代方式**:
如果要优化递归，可以使用动态规划存储中间结果以减少重复计算。这里需要一个大小为 `(n+1)` 的数组 `dp`，因为组合数最多只到 `C(n,n)`。

#include <stdio.h>

int combination_iterative(int n, int m) {
    if (m > n || m < 0)
        return 0;

    int dp[n + 1];
    for (int i = 0; i <= n; ++i)
        dp[i] = 1; // 初始化为1

    for (int i = 2; i <= n; ++i)
        for (int j = 1; j < i; ++j)
            dp[j] = dp[j] * i;

    return dp[m];
}

int main() {
    int n, m;
    printf("请输入总元素数量n和选取元素数量m：");
    scanf("%d %d", &n, &m);
    printf("C(%d,%d) = %d\n", n, m, combination_iterative(n, m));
    return 0;
}