一个班有三十名同学,每人尝试投掷5 kg的铅球。假设每个人的投掷角度都是水平方向与竖直方向内(即0到90度内)的任一随机角度,投掷时的初速度大小为20 m/s,投掷时距离地面的垂直高度为1.5 m。假设空气阻力与速度成正比,空气阻力系数为0.5 N/(m·s)。在投掷点前方[20 m, 25 m]处有一大坑,若铅球不慎落入此坑处,则该同学该次成绩作废,可以重新投,直到成绩有效为止。用matlab试求每名同学的投掷距离,并画出投掷最远的三个球在空中的运动轨迹。
时间: 2024-02-12 19:09:54 浏览: 23
以下是一个Matlab代码示例,用于模拟每名同学的投掷距离并画出投掷最远的三个球在空中的运动轨迹:
```matlab
% 定义常量
g = 9.8; % 重力加速度
rho = 1.2; % 空气密度
Cd = 0.5; % 空气阻力系数
A = pi*0.1^2; % 铅球截面积
h = 1.5; % 投掷高度
v0 = 20; % 初速度大小
xmin = 20; % 大坑前方最小距离
xmax = 25; % 大坑前方最大距离
% 定义函数:计算空气阻力
f = @(v) 0.5*rho*Cd*A*v.^2;
% 定义数组:记录每名同学的投掷距离
distances = zeros(30, 1);
% 定义数组:记录每个球的位置和速度
x = zeros(3, 1000);
y = zeros(3, 1000);
vx = zeros(3, 1000);
vy = zeros(3, 1000);
% 循环计算每名同学的投掷距离
for i = 1:30
% 生成随机角度
theta = rand()*pi/2;
% 计算投掷距离
v = v0;
x = xmin - 1; % 起点在大坑前方
while x < xmin || x > xmax
ax = -f(v)*v0*cos(theta)/5;
ay = -g - f(v)*v0*sin(theta)/5;
vx = v0*cos(theta) + ax;
vy = v0*sin(theta) + ay;
x = x + vx*0.01;
y = h + vy*0.01 - 0.5*g*0.01^2;
v = sqrt(vx^2 + vy^2);
end
distances(i) = x;
end
% 找出投掷最远的三个球
[sortedDistances, indices] = sort(distances, 'descend');
maxDistances = sortedDistances(1:3);
maxIndices = indices(1:3);
% 循环计算投掷最远的三个球的轨迹
for i = 1:3
theta = rand()*pi/2;
v = v0;
x = xmin - 1;
j = 1;
while y(j) > 0
ax = -f(v)*v0*cos(theta)/5;
ay = -g - f(v)*v0*sin(theta)/5;
vx(i,j) = v0*cos(theta) + ax;
vy(i,j) = v0*sin(theta) + ay;
x(i,j) = x(i,j-1) + vx(i,j)*0.01;
y(i,j) = h + vy(i,j)*0.01 - 0.5*g*0.01^2;
v = sqrt(vx(i,j)^2 + vy(i,j)^2);
if x(i,j) < xmin || x(i,j) > xmax
break;
end
j = j + 1;
end
end
% 绘制投掷最远的三个球的轨迹
figure;
plot(x(1,:), y(1,:), 'r');
hold on;
plot(x(2,:), y(2,:), 'g');
plot(x(3,:), y(3,:), 'b');
xlabel('x (m)');
ylabel('y (m)');
title('Projectile Motion with Air Resistance');
legend('1st', '2nd', '3rd');
```
该代码使用了欧拉法对每名同学的投掷距离进行了模拟,并找出了投掷最远的三个球。然后循环计算了这三个球的轨迹,并绘制出来。注意,这只是一个简单的示例,实际上考虑空气阻力的抛射体模拟还需要考虑很多因素,如空气湍流、抛射体的旋转等。