lu分解python代码

LU分解是一种线性代数中常用的矩阵分解方法，目的是将一个矩阵分解为一个下三角矩阵L和一个上三角矩阵U，使得原矩阵可以表示为LU。在Python中，我们可以利用numpy库中的linalg模块来实现LU分解。

以下是一个实现LU分解的Python代码：

import numpy as np

def LU_decomposition(A):
    n = len(A)
    L = np.zeros([n, n])
    U = np.zeros([n, n])
    
    for i in range(n):
        L[i][i] = 1
        
        # 用U的第i行更新A中的第i行
        for j in range(i, n):
            U[i][j] = A[i][j] - sum(U[k][j] * L[i][k] for k in range(i))
        
        # 用L的第i列更新A中的第i列
        for j in range(i+1, n):
            L[j][i] = (A[j][i] - sum(U[k][i] * L[j][k] for k in range(i))) / U[i][i]
    
    return L, U

在上述代码中，我们传入一个n*n的矩阵A，然后分别初始化一个n*n的下三角矩阵L和上三角矩阵U。然后，我们依次通过列主元消元法对A进行操作，得到L和U。具体来说：

第1步，我们将L的对角线上的元素均初始化为1，同时用U的第1行更新A中的第1行。

第2步，我们依次更新每一行。对于第i行，我们通过列主元消元法使用第i-1行的U中的元素和L中的第i列元素来计算A中的第i行，得到U中第i行和L中第i+1列至第n列的元素，即对应A中第i+1行至第n行的元素。

第3步，我们将分别得到的L和U返回即可。

总结一下，上述代码实现了LU分解的核心部分：通过列主元消元法，逐步计算L和U。当然，对于实际问题的解决，还要在实现时进行参数检查、需要进一步进行操作的情况处理等。