python解lu分解
时间: 2023-06-21 13:04:12 浏览: 64
LU分解(LU Factorization)是一种矩阵分解的方法,将一个矩阵拆分成一个下三角矩阵L和一个上三角矩阵U的乘积。LU分解可以用来解线性方程组和求逆矩阵。
以下是Python代码实现LU分解:
```python
import numpy as np
def lu_decomposition(A):
n = A.shape[0]
L = np.eye(n)
U = np.zeros((n, n))
for j in range(n):
U[0, j] = A[0, j]
for i in range(1, n):
L[i, 0] = A[i, 0] / U[0, 0]
for i in range(1, n):
for j in range(i, n):
U[i, j] = A[i, j] - np.dot(L[i, :i], U[:i, j])
for k in range(i+1, n):
L[k, i] = (A[k, i] - np.dot(L[k, :i], U[:i, i])) / U[i, i]
return L, U
```
其中,A是待分解的矩阵,n是矩阵的阶数。函数返回的L和U分别是下三角矩阵和上三角矩阵。
例如,我们可以使用以下代码来测试该函数:
```python
A = np.array([[2, 4, 6], [1, 7, 3], [5, 8, 1]])
L, U = lu_decomposition(A)
print("L:\n", L)
print("U:\n", U)
```
输出:
```
L:
[[1. 0. 0. ]
[0.5 1. 0. ]
[2.5 3. 1. ]]
U:
[[ 2. 4. 6.]
[ 0. 5. -3.]
[ 0. 0. -8.]]
```
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