设计一个程序,采用分治法求含n个实数序列中的最大元素和次大元素,并分析算法的时间复杂度。
时间: 2024-04-29 14:23:46 浏览: 9
算法思路:
分治法的思想是将问题分成更小的子问题,分别解决子问题,最后将子问题的解合并起来得到原问题的解。对于求最大元素和次大元素,我们可以将序列分成两个子序列,分别求出左右子序列的最大元素和次大元素,然后比较两个子序列的最大元素和次大元素,得到整个序列的最大元素和次大元素。
算法实现:
定义一个函数 maxSecondMax(nums, left, right),其中 nums 为含n个实数的序列,left 为序列的左端点,right 为序列的右端点。如果 left = right,则返回(nums[left], None),即只有一个元素,最大元素为该元素,次大元素为None。如果 left+1 = right,则返回(nums[left], nums[right]),即只有两个元素,最大元素为较大的那个,次大元素为较小的那个。否则,将序列分成左右两个子序列,分别求出左右子序列的最大元素和次大元素,然后比较两个子序列的最大元素和次大元素,得到整个序列的最大元素和次大元素。
具体实现代码如下:
```python
def maxSecondMax(nums, left, right):
if left == right:
return (nums[left], None)
if left+1 == right:
return (max(nums[left], nums[right]), min(nums[left], nums[right]))
mid = (left+right)//2
left_max, left_second_max = maxSecondMax(nums, left, mid)
right_max, right_second_max = maxSecondMax(nums, mid+1, right)
if left_max >= right_max:
if left_second_max is None or left_second_max < right_max:
return (left_max, right_max)
else:
return (left_max, left_second_max)
else:
if right_second_max is None or right_second_max < left_max:
return (right_max, left_max)
else:
return (right_max, right_second_max)
```
算法分析:
对于一个长度为n的序列,每次都将序列分成两个子序列,因此算法的时间复杂度为O(nlogn)。