R语言验证中心极限定理

在统计学和R语言中，中心极限定理（Central Limit Theorem，CLT）是一个基本的概率论原理，它指出，当从一个总体中随机抽取大量独立且同分布的样本时，样本均值（或和）的分布会趋近于正态分布，无论这个总体的分布是什么样的。即使原始数据不是正态分布，只要样本量足够大（通常认为30个样本以上），样本均值的分布就可以近似为一个标准正态分布。

在R语言中，你可以通过以下步骤来验证中心极限定理：

1. **生成非正态分布的样本**：使用`rnorm()`函数生成一个特定分布（如泊松、均匀等）的样本数据。

set.seed(123) # 为了保证结果可重复
non_normal_data <- rpois(n = 1000, lambda = 5)

2. **计算样本均值**：使用`mean()`函数计算样本均值。

sample_mean <- mean(non_normal_data)

3. **检验样本均值的分布**：使用`shapiro.test()`函数进行Shapiro-Wilk正态性检验，检查样本均值是否接近正态分布。

shapiro_test <- shapiro.test(sample_mean)
p_value <- shapiro_test$p.value
if (p_value > 0.05) {
  print("样本均值的分布接近正态")
} else {
  print("样本均值的分布不明显为正态，可能需要更大样本量")
}

4. **绘制样本均值的直方图或密度图**：使用`hist()`或`density()`函数可视化样本均值的分布，观察其是否呈现出正态分布的形状。

hist(sample_mean, freq = FALSE, main = "Sample Mean Distribution", xlab = "Mean")