R语言验证中心极限定理
时间: 2024-07-08 14:00:56 浏览: 67
在统计学和R语言中,中心极限定理(Central Limit Theorem,CLT)是一个基本的概率论原理,它指出,当从一个总体中随机抽取大量独立且同分布的样本时,样本均值(或和)的分布会趋近于正态分布,无论这个总体的分布是什么样的。即使原始数据不是正态分布,只要样本量足够大(通常认为30个样本以上),样本均值的分布就可以近似为一个标准正态分布。
在R语言中,你可以通过以下步骤来验证中心极限定理:
1. **生成非正态分布的样本**:使用`rnorm()`函数生成一个特定分布(如泊松、均匀等)的样本数据。
```R
set.seed(123) # 为了保证结果可重复
non_normal_data <- rpois(n = 1000, lambda = 5)
```
2. **计算样本均值**:使用`mean()`函数计算样本均值。
```R
sample_mean <- mean(non_normal_data)
```
3. **检验样本均值的分布**:使用`shapiro.test()`函数进行Shapiro-Wilk正态性检验,检查样本均值是否接近正态分布。
```R
shapiro_test <- shapiro.test(sample_mean)
p_value <- shapiro_test$p.value
if (p_value > 0.05) {
print("样本均值的分布接近正态")
} else {
print("样本均值的分布不明显为正态,可能需要更大样本量")
}
```
4. **绘制样本均值的直方图或密度图**:使用`hist()`或`density()`函数可视化样本均值的分布,观察其是否呈现出正态分布的形状。
```R
hist(sample_mean, freq = FALSE, main = "Sample Mean Distribution", xlab = "Mean")
```
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