使用R语言来证明中心极限定理
时间: 2024-01-25 10:10:15 浏览: 43
为了证明中心极限定理,我们可以使用R语言进行模拟。具体步骤如下:
1.生成一个服从任意分布的总体,这里我们以正态分布为例,使用rnorm函数生成10000个样本:
```R
set.seed(123)
population <- rnorm(10000, mean = 10, sd = 2)
```
2.从总体中随机抽取n个样本,计算样本均值,重复m次,这里我们取n=10,m=10000:
```R
n <- 10
m <- 10000
sample_means <- replicate(m, mean(sample(population, n)))
```
3.绘制样本均值的直方图,并与理论正态分布进行比较:
```R
library(ggplot2)
ggplot(data.frame(x = sample_means), aes(x)) +
geom_histogram(aes(y = ..density..), binwidth = 0.2, color = "black", fill = "white") +
stat_function(fun = dnorm, args = list(mean = mean(population), sd = sd(population)/sqrt(n)), color = "red", size = 1) +
labs(title = "Central Limit Theorem Simulation", x = "Sample Mean", y = "Density")
```
运行以上代码后,我们可以得到一个直方图,其中红色曲线表示理论正态分布,白色柱状图表示样本均值的分布情况。通过观察直方图,我们可以发现样本均值的分布近似于正态分布,这验证了中心极限定理的正确性。
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