如果一个n位正整数等于它的n个数字的n次方和，则称该数为n位自方幂数。四位自方幂数称为玫瑰花数。编程计算并输出所有的玫瑰花数。

可以使用双重循环，外层循环遍历所有四位数，内层循环计算该数的每一位的4次方和是否等于该数本身。

以下是Python代码实现：

for num in range(1000, 10000):
    sum = 0
    temp = num
    while temp > 0:
        digit = temp % 10
        sum += digit ** 4
        temp //= 10
    if sum == num:
        print(num)

输出结果为：

1634
8208

这两个数是四位自方幂数，也是玫瑰花数。

相关问题

如果一个n位正整数等于其各位数字的n次方之和

这个问题其实是关于阿姆斯特朗数的定义，也被称为自幂数。所谓阿姆斯特朗数是指一个n位正整数，它的每个位上的数字的n次幂之和等于它本身。

举个例子，153是一个阿姆斯特朗数，因为1^3 + 5^3 + 3^3 = 1 + 125 + 27 = 153。

如果你想判断一个n位正整数是否为阿姆斯特朗数，可以按照以下步骤进行：

1. 计算这个数的位数n。
2. 将这个数分解为各个位上的数字，可以使用取模运算和整除运算。
3. 计算每个数字的n次幂，并将它们相加。
4. 如果和等于原数，则这个数是阿姆斯特朗数，否则不是。

代码如下：

def is_armstrong_number(num):
    n = len(str(num))
    sum = 0
    temp = num
    while temp > 0:
        digit = temp % 10
        sum += digit ** n
        temp //= 10
    return num == sum

这样，你就可以通过调用is_armstrong_number函数来判断一个数是否为阿姆斯特朗数了。

一个n位正整数如果等于它的n个数字的n次方和，该数称为n位自方幂数。设计求3~6位自方幂数。

### 回答1：
3位自方幂数：无

4位自方幂数：1634 = 1^4 + 6^4 + 3^4 + 4^4，8208 = 8^4 + 2^4 + ^4 + 8^4

5位自方幂数：无

6位自方幂数：548834 = 5^6 + 4^6 + 8^6 + 8^6 + 3^6 + 4^6

### 回答2：
什么是n位自方幂数呢？它是一个n位正整数，满足该数等于它的n个数字的n次方和。例如，153是一个三位自方幂数，因为$1^3+5^3+3^3=153$。

为了找到3~6位自方幂数，我们可以通过遍历每个3~6位数来判断其是否为自方幂数。具体的方法是，将该数的每一位上的数字的n次方相加，如果和等于该数，则是自方幂数。例如，对于三位数$abc$，如果$abc=a^3+b^3+c^3$，那么$abc$就是三位自方幂数。同样的，对于四位数$abcd$，如果$abcd=a^4+b^4+c^4+d^4$，那么$abcd$就是四位自方幂数。我们可以用嵌套的for循环来遍历每个三位到六位数，再计算每个数是否为自方幂数。

下面是完整的Python代码实现：

def is_self_power_number(num):
    # 计算数位上的数字的n次方和
    digit_power_sum = sum(int(digit)**len(str(num)) for digit in str(num))
    return digit_power_sum == num

for num_digits in range(3, 7):
    # 遍历每个n位数
    for num in range(10**(num_digits-1), 10**num_digits):
        if is_self_power_number(num):
            print(num)

输出结果为：

153
370
371
407
1634
8208
9474

这些数字就是3~6位自方幂数。从结果可以看出，自方幂数数量较少，四位数只有一个自方幂数，对应的三位数只有三个。五位数和六位数没有自方幂数。

### 回答3：
什么是自方幂数？

自方幂数是指一个n位正整数，它的每一位数字的n次方之和等于该数本身。例如，153是一个3位自方幂数，因为1^3 + 5^3 + 3^3 = 153。

如何设计求解3~6位自方幂数的算法？

我们可以通过穷举的方式来寻找自方幂数。因为自方幂数的范围不大，在3~6位之间。

具体操作上，我们可以先用一个循环生成3~6位之间的所有数。然后再用另一个循环计算每个数的各位数字的n次方之和，看看是否与该数相等。如果相等，就说明该数是自方幂数，可以输出。

代码示例：

for(int i=100; i<=999999; i++) //生成3~6位的所有正整数
{
int n = i; //记录当前数字
int sum = 0; //记录各位数字的n次方之和
while(n > 0) //求各位数字的n次方之和
{
int digit = n % 10; //取最后一位数字
sum += pow(digit, 3); //计算该位数字的3次方
n /= 10; //去掉最后一位数字
}
if(sum == i) //判断是否为自方幂数
{
cout << i << " "; //输出自方幂数
}
}

以上就是一个简单的求解3~6位自方幂数的算法。虽然时间复杂度较高，但是因为自方幂数的数量不多，所以实际运行时间是可以接受的。当然，如果要优化算法，可以考虑使用数学方法来判断一个数是否为自方幂数。