T(n)=4T(n/4)+nlogn的解为T(n)=

根据主定理，对于递归式T(n) = aT(n/b) + f(n)，其中a>=1，b>1，f(n)是渐进正的函数，有以下几种情况：

1. 若f(n) = O(n^c)，其中c<logb(a)，则T(n) = Θ(n^(logb(a)))

2. 若f(n) = Θ(n^c log^k n)，其中k>=0，且c=logb(a)，则T(n) = Θ(n^c log^(k+1) n)

3. 若f(n) = Ω(n^c)，其中c>logb(a)，且af(n/b)<=kf(n)（k<1），则T(n) = Θ(f(n))

对于T(n) = 4T(n/4) + nlogn，我们有a=4，b=4，f(n)=nlogn。

首先，logb(a) = log4(4) = 1，c = log4(nlogn) < log4(4) = 1，因此情况1不适用。

其次，f(n) = nlogn = Θ(n^1 log^1 n)，c = logb(a) = 1，k = 0，因此情况2适用。根据情况2，T(n) = Θ(nlogn log n)。

所以，T(n) = Θ(nlogn log n)。

相关问题

利用主定理说明以下时间函数的复杂度: T(n) = 9T(n/3) + n ;T(n) = T(2n/3) + 1 ;T(n) = 3T(n/4) + nlogn;T(n)=2T(n/2)+n

根据主定理，对于时间函数 T(n) = 9T(n/3) + n，其中 a = 9，b = 3，d = 1，可以得到 T(n) 的复杂度为 O(nlogb a) = O(nlog3 9)。

对于时间函数 T(n) = T(2n/3) + 1，其中 a = 1，b = 3/2，d = 0，可以得到 T(n) 的复杂度为 O(logb n) = O(log3/2 n)。

对于时间函数 T(n) = 3T(n/4) + nlogn，其中 a = 3，b = 4，d = nlogn，可以得到 T(n) 的复杂度为 O(nlogb a) = O(nlog4 3)。

对于时间函数 T(n) = 2T(n/2) + n，其中 a = 2，b = 2，d = n，可以得到 T(n) 的复杂度为 O(nlogb a) = O(nlog2 2) = O(n)。

利用主定理说明以下时间函数的复杂度: T(n) = 9T(n/3) + n ;T(n) = T(2n/3) + 1 ;T(n) = 3T(n/4) + nlogn;T(n)=2T(n/2)+2

根据主定理，可以得到以下各时间函数的复杂度：

T(n = 9T(n/) + n: 时间复杂度为 O(nlog3(9))

T(n) = T(2n/3) + 1: 时间复杂度为 O(log2/3n)

T(n) = 3T(n/4) + nlogn: 时间复杂度为 O(nlog43)

T(n) = 2T(n/2) + 2: 时间复杂度为 O(n)

注：上述公式中的log均表示以2为底的对数。