T(n)=T(3n/4) + nlogn,求T(n)的上界
时间: 2023-11-18 10:03:15 浏览: 36
根据主定理(Master Theorem),可以得到T(n)的上界为O(nlogn)。具体证明如下:
将T(n)表示为递归形式,即T(n) = T(3n/4) + nlogn
令a = 1, b = 4/3,则f(n) = nlogn
根据主定理的第一种情况,如果f(n) = O(n^(logb a - ε)),其中ε > 0,则T(n) = Θ(n^(logb a))
因为logb a = log4/3 1 < 1,所以存在ε > 0,使得nlogn = O(n^(logb a - ε))
因此,根据主定理的第一种情况,T(n)的上界为O(nlogn)。
相关问题
利用主定理说明以下时间函数的复杂度: T(n) = 9T(n/3) + n ;T(n) = T(2n/3) + 1 ;T(n) = 3T(n/4) + nlogn;T(n)=2T(n/2)+n
根据主定理,对于时间函数 T(n) = 9T(n/3) + n,其中 a = 9,b = 3,d = 1,可以得到 T(n) 的复杂度为 O(nlogb a) = O(nlog3 9)。
对于时间函数 T(n) = T(2n/3) + 1,其中 a = 1,b = 3/2,d = 0,可以得到 T(n) 的复杂度为 O(logb n) = O(log3/2 n)。
对于时间函数 T(n) = 3T(n/4) + nlogn,其中 a = 3,b = 4,d = nlogn,可以得到 T(n) 的复杂度为 O(nlogb a) = O(nlog4 3)。
对于时间函数 T(n) = 2T(n/2) + n,其中 a = 2,b = 2,d = n,可以得到 T(n) 的复杂度为 O(nlogb a) = O(nlog2 2) = O(n)。
利用主定理说明以下时间函数的复杂度: T(n) = 9T(n/3) + n ;T(n) = T(2n/3) + 1 ;T(n) = 3T(n/4) + nlogn;T(n)=2T(n/2)+2
根据主定理,可以得到以下各时间函数的复杂度:
T(n = 9T(n/) + n: 时间复杂度为 O(nlog3(9))
T(n) = T(2n/3) + 1: 时间复杂度为 O(log2/3n)
T(n) = 3T(n/4) + nlogn: 时间复杂度为 O(nlog43)
T(n) = 2T(n/2) + 2: 时间复杂度为 O(n)
注:上述公式中的log均表示以2为底的对数。