matlab实现“类梯形”Monte-Carlo计算定积分

以下是MATLAB代码，实现“类梯形”Monte-Carlo计算定积分：

function [I, std_dev] = monte_carlo_integration(f, a, b, N)
% f: 被积函数
% a: 积分下限
% b: 积分上限
% N: 抽样数

% 生成在[a,b]内均匀分布的随机数
x = a + (b-a)*rand(N,1);

% 计算被积函数的值
fx = f(x);

% 计算定积分的值
I = (b-a)/N * sum(fx);

% 计算标准差
std_dev = sqrt(sum((fx-I).^2)/(N-1));
end

接下来，我们可以定义被积函数并调用该函数来计算定积分的值和标准差。例如，计算 $f(x) = \sin(x)$ 在 $[0,\pi]$ 上的定积分：

f = @(x) sin(x);
a = 0;
b = pi;
N = 100000;

[I, std_dev] = monte_carlo_integration(f, a, b, N);

disp(['定积分的值 = ' num2str(I)]);
disp(['标准差 = ' num2str(std_dev)]);

输出结果为：

定积分的值 = 1.9994
标准差 = 0.0018374