链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/53284/J 来源:牛客网 给你一个M*N的网格,用红绿蓝(RGB)三种颜色填充,使得任意两个相邻的格子(上下左右四个方向相邻)颜色不同,请问总共有多少种不同的涂色方案?

时间: 2023-05-18 10:06:44 浏览: 109
这是一个经典的图论问题,可以使用染色法来解决。具体来说,我们可以从任意一个格子开始,将其染成红色,然后将其相邻的格子染成绿色,再将与绿色格子相邻的格子染成蓝色,以此类推。这样染色的过程中,每个格子的颜色都只与其相邻的格子有关,因此不会出现相邻格子颜色相同的情况。 根据染色法的思路,我们可以得到一个递推式:设f[i][j][k]表示第i行第j列的格子染成颜色k(k=0表示红色,k=1表示绿色,k=2表示蓝色)的涂色方案数,则有: f[i][j][0] = f[i-1][j][1] + f[i-1][j][2] + f[i][j-1][1] + f[i][j-1][2] f[i][j][1] = f[i-1][j][0] + f[i-1][j][2] + f[i][j-1][0] + f[i][j-1][2] f[i][j][2] = f[i-1][j][0] + f[i-1][j][1] + f[i][j-1][0] + f[i][j-1][1] 其中,第一行和第一列的格子需要特殊处理,即: f[1][j][0] = f[1][j-1][1] + f[1][j-1][2] f[1][j][1] = f[1][j-1][0] + f[1][j-1][2] f[1][j][2] = f[1][j-1][0] + f[1][j-1][1] f[i][1][0] = f[i-1][1][1] + f[i-1][1][2] f[i][1][1] = f[i-1][1][0] + f[i-1][1][2] f[i][1][2] = f[i-1][1][0] + f[i-1][1][1] 最终的答案即为f[m][n][0] + f[m][n][1] + f[m][n][2]。 这个问题可以用动态规划来解决,具体实现可以参考以下代码: int f[105][105][3]; int main() { int m, n; scanf("%d%d", &m, &n); memset(f, 0, sizeof(f)); f[1][1][0] = f[1][1][1] = f[1][1][2] = 1; for (int i = 1; i <= m; i++) { for (int j = 1; j <= n; j++) { if (i == 1 && j == 1) continue; f[i][j][0] = f[i-1][j][1] + f[i-1][j][2] + f[i][j-1][1] + f[i][j-1][2]; f[i][j][1] = f[i-1][j][0] + f[i-1][j][2] + f[i][j-1][0] + f[i][j-1][2]; f[i][j][2] = f[i-1][j][0] + f[i-1][j][1] + f[i][j-1][0] + f[i][j-1][1]; f[i][j][0] %= MOD; f[i][j][1] %= MOD; f[i][j][2] %= MOD; } } printf("%d\n", (f[m][n][0] + f[m][n][1] + f[m][n][2]) % MOD); return 0; }

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