求表达式3n^2+10n的上界 结果为n0= C= g（n）

我们可以使用大O符号来表示上界。要求表达式3n^2+10n的上界，我们可以找到一个函数g(n)，满足3n^2+10n小于等于C*g(n)。其中C为一个常数。

我们可以将3n^2+10n拆开，得到3n^2和10n。对于3n^2，我们可以找到一个常数k1，使得n大于等于n0时，3n^2小于等于k1*n^2。对于10n，我们可以找到一个常数k2，使得n大于等于n0时，10n小于等于k2*n。

因此，当n大于等于n0时，3n^2+10n小于等于k1*n^2+k2*n。我们可以取C等于k1+ k2，g(n)等于n^2，因此，3n^2+10n的上界为O(n^2)。

相关问题

请证明 T(n)=n^4+2n^3+3n^2+10n 的上限即是 O(n^4) 也是 O(n^5).

首先证明 T(n) 是 O(n^4)：

当 n>=1 时，有：

T(n) = n^4 + 2n^3 + 3n^2 + 10n

<= n^4 + 2n^4 + 3n^4 + 10n^4 (当 n>=1 时，n^3>=n^2, n^3>=n，n>=1)

= 16n^4

因此，存在正整数 C 和 N，使得对于所有 n>=N，有 T(n)<=Cn^4，因此 T(n) 是 O(n^4)。

接下来证明 T(n) 也是 O(n^5)：

当 n>=1 时，有：

T(n) = n^4 + 2n^3 + 3n^2 + 10n

<= n^5 + 2n^5 + 3n^5 + 10n^5 (当 n>=1 时，n^4>=n^2, n^4>=n，n>=1)

= 16n^5

因此，存在正整数 C 和 N，使得对于所有 n>=N，有 T(n)<=Cn^5，因此 T(n) 也是 O(n^5)。

综上所述，T(n) 的上限既是 O(n^4) 也是 O(n^5)。

在python中，编写程序，计算下列公式中s的值(n是运行程序时输入的一个正整数）。 s=1+(1+2)+(1+2+3)+……+(1+2+3+……+n) s=12+22+32+……+(10n+2) s=12-23+34-45+..+(-1)^(n-1)n*(n+1)

对于第一个公式s=1+(1+2)+(1+2+3)+……+(1+2+3+……+n)，可以使用循环来计算s的值。具体步骤如下：

1. 首先，定义一个变量sum来保存s的值，初始值为0。
2. 使用一个循环从1到n，每次循环将当前的i加到sum中。
3. 在每次循环中，再使用一个内层循环从1到i，内层循环每个数j加到sum中。
4. 循环结束后，sum即为所求的s的值。

下面是Python代码实现：

def calculate_s1(n):
    sum = 0
 for i in range(1, n+1):
        for j in range(1, i+1):
            sum += j
    return sum