设计算法,判断给定的自然数n是否为降序数。所谓降序数是指对于n= d1d2 d3…dm,满足di≥di+1(1≤i≤m-1)。要求算法的时间复杂度为O(log10n),空间复杂度为O(1)。
时间: 2024-09-09 15:17:26 浏览: 29
要设计一个时间复杂度为 O(log10 n) 的算法来判断自然数 n 是否为降序数,我们可以使用二进制表示法和位运算技巧。首先,我们需要了解自然数的每一位数字,然后逐个比较它们是否满足递减条件。
以下是算法步骤:
1. 将整数 n 转换成字符串 s,因为我们可以方便地访问每个位上的数字。
2. 初始化一个布尔变量 `is_descending` 为 `true`,假设没有找到不满足递减的位。
3. 使用一个 for 循环,从字符串 s 的末尾开始迭代,每次步长为2 (从最低有效位到最高有效位):
a. 计算当前位 `digit` 和下一个可能存在的位 `next_digit` 的位置,如果 `next_digit` 不超过字符串长度,则取对应的字符;否则,设为0。
b. 比较 `digit` 和 `next_digit`,如果 `digit` < `next_digit`,则将 `is_descending` 设置为 `false` 并跳出循环。
4. 如果在循环结束时 `is_descending` 仍为 `true`,那么 n 是一个降序数;否则不是。
以下是一个 C++ 实现的例子:
```cpp
#include <string>
bool isDescendingNumber(int n) {
std::string s = std::to_string(n);
int is_descending = true;
for (int i = s.length() - 1; i >= 0 && i % 2 == 0; i -= 2) {
char digit = s[i];
if (i + 1 < s.length()) {
char next_digit = s[i + 1];
if (digit > next_digit) {
is_descending = false;
break;
}
}
}
return is_descending;
}
```