给定一个整数N，求出满足AB+CD=N数对的个数

这是一个较为复杂的问题，需要使用数学知识和编程算法来求解。具体来说，可以使用双指针法来解决此问题。

首先，我们可以将问题转化为求解两个数字之和等于N的数对个数。然后，我们可以使用双指针法来遍历整个数组，分别从头尾开始遍历，计算两个数字的和是否等于N，如果等于N，则计数器加1，然后将两个指针分别向中间移动，继续遍历。

具体实现代码如下：

def count_pairs(N):
    count = 0
    for A in range(10):
        for B in range(10):
            for C in range(10):
                for D in range(10):
                    if A*B + C*D == N:
                        count += 1
    return count

这个算法的时间复杂度为$O(10^4)$，因为需要遍历四个0到9之间的数字。当N值较大时，这个算法的效率会比较低。

如果要进一步优化算法，可以考虑使用哈希表。具体来说，我们可以将所有可能的AB的和和对应的个数存储在一个哈希表中，然后遍历所有可能的CD，如果N减去CD的值在哈希表中出现过，则计数器加上对应的个数。这样可以将算法的时间复杂度降低到$O(10^2)$。

具体实现代码如下：

def count_pairs(N):
    count = 0
    table = {}
    for A in range(10):
        for B in range(10):
            sum_AB = A * 10 + B
            if sum_AB not in table:
                table[sum_AB] = 0
            table[sum_AB] += 1
    for C in range(10):
        for D in range(10):
            sum_CD = C * 10 + D
            if N - sum_CD in table:
                count += table[N - sum_CD]
    return count

这个算法的时间复杂度为$O(10^2)$，比暴力算法要快得多。