给定一个正整数N,找出正整数(a,B,C,D)的四元组的个数,使AB+CD=N。
时间: 2023-03-27 10:00:17 浏览: 141
这个问题可以回答。根据唯一分解定理,将N分解质因数,得到N=p1^k1 * p2^k2 * ... * pn^kn,其中pi为质数,ki为正整数。则AB和CD的分解式分别为AB=p1^x1 * p2^x2 * ... * pn^xn和CD=p1^y1 * p2^y2 * ... * pn^yn,其中xi和yi均为非负整数,且xi+yi=ki。因此,对于每个pi,有(xi+1)*(yi+1)种选择,所以总的四元组个数为∏(xi+1)*(yi+1)。
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编写一个程序,对于任意给定的正整数N,寻找四元组(abcd)满足a^3=b^3+c^3+d^3python
以下是一个寻找四元组(abcd)的程序,满足a^3=b^3+c^3+d^3,其中a、b、c、d都是正整数且a<=N:
```python
import math
N = int(input("请输入一个正整数N:"))
for a in range(1, N+1):
for b in range(a, N+1):
for c in range(b, N+1):
d = int(math.pow(a**3 - b**3 - c**3, 1/3))
if d**3 == a**3 - b**3 - c**3 and d >= c:
print("({0}, {1}, {2}, {3})".format(a, b, c, d))
```
程序中使用了三层循环来遍历a、b、c的取值,然后根据a^3=b^3+c^3+d^3的条件计算出d的值,判断d是否满足条件,并输出符合条件的四元组。注意,这里需要使用math模块中的pow函数来计算立方根。
给定n,求满足条件的四元组a,b,c,d的个数,使得a*b+c*d=n;
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